第17章《因式分解》单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．计算：，结果正确的是（ ）． A． B．2 C． D． 3．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．2个 D．5个 5．将多项式提公因式后，另一个因式为（ ） A． B． C． D． 6．已知，求的值．（ ） A． B．0 C．1 D． 7．多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，相邻两边长为的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A．260 B．290 C．360 D．390 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．123011 B．111232 C．123211 D．113212 10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则= ． 12．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 ． 13．已知x+3y＝0，则x3+3x2y﹣2x﹣6y的值为 ． 14．已知实数x、y满足，则的平方根 ． 15．等腰的两边长为，，且则的周长为 ． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）因式分解： (1)； （2）． 17．（6分）利用因式分解简便计算： (1)． (2)． 18．（6分）已知，用含a，b的式子表示的值． 19．（8分）先分解因式，再求值： (1)，其中，，． (2)，其中． 20．（9分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 解得： ∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则_____； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：． (2)分解因式：； (3)已知，，分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 22．（9分）【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 (1)当_____时，多项式，所以可以因式分解为_____； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 23．（10分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式x2+2x+3的最小值． 解： ... ...
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