2.3 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数课件(共24张PPT) 北师大版（2024）八年级数学下册

北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 3 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数 导入新课 议一议： 问题1：我们学习了一元一次不等式的定义和解法，无论是定义还是解法都雷同于一元一次方程，那么不等式与方程二者是否存在某种内在的关联呢？ 问题2：在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程_____；当y>0时，有不等式_____；当y<0时，有不等式_____． 2x－5＝0 2x－5>0 2x－5<0 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式． 探究新知 探究 【探讨一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系】 问题1：作出函数y＝2x－5的图象． O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 A(2.5,0) b(3,1) 问题2：观察图象回答下列问题： (1)x取什么值时，2x－5＝0? 解：由图象可知（1）当x = ???????? 时，2x-5=0. ? O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 (2)x取哪些值时，2x－5＞0? （2）当x > ????????时，直线y=2x-5在x轴的上方，则2x-5>0. ? O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 (3)x取哪些值时，2x－5＜0? O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 解：当x < ????????时，直线y=2x-5在x轴的下方，则2x - 5 < 0. ? (4)x取哪些值时，2x－5>1? 解：当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时，这点的横坐标的值为3. 当x>3时，直线y = 2x-5在直线y=1的上方，则2x - 5 > 1. O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 问题3：如果y＝－2x－5，那么当x取哪些值时，y＞0？当x取哪些值时，y＜1? 解：首先要画出函数y＝－2x－5的图象，如图： 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 A(-2.5,0) B(-3,1) 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在点A的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0. 也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.同理可得，当x＞－3时，y＜1. 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 A(-2.5,0) B(-3,1) 思考：如果y＝－2x－5，那么当x取哪些值时，y＞0？当x取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？ 方法一：运用函数图象 作一次函数 y=-2x-5 的图象。 当x＞-2.5时，y＜0； 当x＞-3时， y＜1。 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 A(-2.5,0) B(-3,1) 方法二：将函数转化为不等式 解不等式 -2x-5＜0，-2x-5 ＜1。 故当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时， y＜1。 -2x-5＜0 解得：x＞-2.5 -2x-5＜1 解得：x＞-3 应用举例 例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．若哥哥与弟弟所跑的路程分别为s1，s2(单位：m)，哥哥跑的时间为t(单位：s)，分别列出s1，s2关于t的函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1)何时哥哥追上弟弟？ (2)何时弟弟跑在哥哥前面？ (3)何时哥哥跑在弟弟前面？ (4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m? 【方法指导】哥哥跑了t s，速度为4 m/s，则路程s1＝4t，弟弟先跑9 m，速度为3 m/s，则路程s2＝3t＋9，根据题意画出一次函数图象． 解：根据题意，得s1＝4t，s2＝3t＋9. 3 O 9 t/s s/m 函数图象如图： 从图象上来看： S1 S2 36 (1)9 s时哥哥追上弟弟； (2)当0＜t＜9时，弟弟跑在哥哥前面； (3)当t＞9时，哥哥跑在弟弟前面； (4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m. 例2 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是_____． 【方法指导】由图象可以看出，y1＝kx＋b与y2＝x＋a的交点的横坐标为－2，当x＜－2时，对于同一个x ... ...