2.1 不等式及其性质第2课时 不等式的解与解集课件(共24张PPT) 北师大版（2024）八年级数学下册

(课件网) 北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第2课时 不等式的解与解集 导入新课 一般地，用符号“＜”(或“≤”)， 1．(1)不等式是指_____ ． (2)方程是指_____，解方程是指_____，方程的解是指_____． “＞”(或“≥”)连接的式子 含有未知数的等式 求方程解的过程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 2．当x取下列数值时，不等式x＋3<6是否成立？ －5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9. 解：当x是－5，－2.5，0，2时，不等式x＋3<6成立. 探究新知 探究1 【不等式的解】 （1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？ x 3 4 5 5.5 6+x 6+x＞10能否成立 9 10 11 11.5 不能 不能 能 能 （2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？ x =5.8，6，7，8，9…… 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。 判断某个数是不是不等式的解的方法： 用这个数代替不等式中的未知数 是原不等式的解 不是原不等式的解 成立 不成立 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4； 不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3； 不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 (1)6，5，4，3各数中，能使不等式x－2＜0成立的是？ (2)－1，0，1，2各数中，能使不等式x＋2≥4成立的是？ (3)－2，1，2，5各数中，是不等式x＞3的解的是？ 归纳：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 探究2 【不等式的解集】 探究新知 你能在数轴上表示不等式 6+x >10 的解集吗？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4。 在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。 不等式 x -1≤2 的解集又该如何表示呢？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式 x -1≤2 的解集是 x ≤3。 在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。 在数轴上表示不等式解集的步骤： 包含界点用实心，不包含用空心； ①画数轴 标出原点，正方向，长度； ②定界点 ③定方向 左小右大。 用数轴表示不等式解集的四种情况： x ＞ a a x ＜ a a x ≥ a a x ≤ a a (1)当x＝4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ (3)你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？ (4)判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？ (5)我们把不等式的所有解组合在一起称为什么？ (6)什么是解不等式？ 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的 未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：78是 x＞50 的一个解 如：x＞75是 x＞50 的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 探究3 【不等式解集的表示方法】 探究新知 请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流． 不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. -1 0 1 2 3 4 5 6 x＞5的解集： 不等式x－5≤－1的解集是x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. -2 -1 2 1 2 3 4 5 x－5≤－1的解集是x≤4： 归纳：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画； 无等号画空心圆圈，有等号画实心圆 ... ...