2.1 不等式及其性质第1课时 不等关系课件(共20张PPT) 北师大版（2024）八年级数学下册

(课件网) 北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第1课时 不等关系 导入新课 1．猜猜A，B，C谁最重． ____最重，理由是_____． A B A C A比B重，C比A重，所以C最重 C 你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？ 跷跷板 拔河比赛 汽车限速/限重 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 探究新知 探究1 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和圆． (1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ 解：(1)()2≤25，即≤25. (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ (2)π()2≥100，即≥100. (4)你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试． 解：l＝8时，S正方形＜S圆， (3)当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？ 解：无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积． l＝12时，S正方形＜S圆； 探究2 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。 根据题意可得： a+b+c ≤ 160。 【方法指导】(1)题中不等关系：长＋宽＋高≤160 cm； （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。 根据题意，得6＋3x＞30. 【方法指导】(2)题中不等关系：栽种时树围＋x年增长树围＞30cm. 归纳总结 一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式． 不等号共有五种．见下表： 不等号 读法 > ≥ < ≤ ≠ 大于 大于或等于(不小于) 小于 小于或等于(不大于) 不等于 应用举例 例1 下列数学表达式：①－5＜0；②3x＋4＞0；③x＝2；④x2＋x；⑤x≠－1；⑥x＋3＞x＋6，其中不等式有(　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【方法指导】由不等式的意义可知①②⑤⑥是不等式，③是等式，④是代数式． C 例2 用适当的符号表示下列关系． (1)x的与x的3倍的和是非负数； (2)x与y的平方和与它们的和的平方的积至多为10； (3)x除以5的商加上2不大于5. 【方法指导】列不等式应注意抓住关键词语的含义． (1)中的和是非负数就是大于或等于0； (2)中的积至多为10就是小于或等于10； (3)中不大于5就是小于或等于5. (2)(x2＋y2)(x＋y)2≤10； 解：(1) x＋3x≥0. 解：根据题意，得1.5×10＋2(x－10)≥25. 例3 某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10 m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式． 【方法指导】由题意可知，不超过10 m3，就是小于或等于10 m3的每立方米收费1.5元，10 m3水费为15元，小亮家水费不少于25元，也就是大于或等于25元，水费包括两部分，10 m3水费加上10 m3以上的水费． 跟踪训练 1.下列式子：①3＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＜3。其中不等式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 一个式子是不等式的判定： ①含有不等号； ②表示不等关系，而与不等式是否成立无关； ②不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。 2.某次数学测验，共20道选择题，评分方法是答对一道题得5分，答错或不答扣3分。某同学要想在选择题上至少得60分，他至少要答对多少道题(只列不等式)？ 解：设答对x道题，则不答或答错的题目数量为(20-x)道题，根据题意可得5 ... ...