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课件网) 北师版-数学-八年级下册 第四章 因式分解 1 因式分解 导入新课 长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块如图所示，你能用不同的方法求出花坛的面积吗？ 花坛的面积S＝a(m＋n)或S＝am＋an. 由此可知：①a(m＋n)＝am＋an； ②am＋an＝a(m＋n). ①等式的左边是整式的积，右边是多项式； ②等式的左边是多项式，右边是整式的积． 探究新知 探究1 【因式分解的定义】 993－99能被100整除吗？你是怎么想的？ 小明同学是这样做的： 993－99＝99×992－99×1 ＝99×(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－99能被100整除． (1)在判断993－99能否被100整除时，你和小明都是怎样做的？ (2)993－99还能被哪些正整数整除？ 解：(1)小明通过分解因数的方法，说明993－99这个算式是100的倍数，所以993－99能被100整除； (2)993－99还能被98，49，2，11，9，99等正整数整除． 议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 解：a3－a ＝a×a2－a×1 ＝a(a2－1) ＝a(a＋1)(a－1). 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式． _____ _____ ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) x2＋x＋x＋1＝(x＋1)(x＋1) 归纳总结 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解．因式分解也可称为分解因式． 应用举例 例1 下列式子从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A．a2＋5a－24＝a(a＋5)－24 B．a2＋5a－24＝(a－3)(a＋8) C．(a－3)(a＋8)＝a2＋5a－24 D．a2＋5a－24＝(a＋2)2－24 例2 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－xy＋y2＝(x－y)2 B C 例3 (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果 ( ) A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2 C．9a2－y2 D．－9a2－y2 例4 如果x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，那么m的值是___，n的值是____． C －2 －5 探究1 【因式分解与整式乘法的关系】 1．计算下列各式： (1)3x(x－1)＝_____； (2)m(a＋b－1)＝_____； (3)(m＋4)(m－4)＝_____； (4)(y－3)2＝_____． 3x2－3x ma＋mb－m m2－16 y2－6y＋9 2．根据上面的算式进行因式分解： (1)3x2－3x＝( )( )； (2)ma＋mb－m＝( )( )； (3)m2－16＝( )( )； (4)y2－6y＋9＝( )( ). 3x x－1 m a＋b－1 m＋4 m－4 y－3 y－3 你有什么发现？ 第一组是把几个整式的积展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个整式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系． 归纳总结 应用举例 例1 下列由左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1)(a＋3)(a－3)＝a2－9； (2)m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4)2mR＋2mr＝2m(R＋r). 【方法指导】判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变形是不是把一个多项式改写成几个整式的积的形式． 解：(2)(4)是因式分解，因为符合因式分解的定义． 例2 因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，则a＝_____． 19 【方法指导】因式分解与整式乘法互逆，计算(3x＋2)(2x＋5)＝6x2＋19x＋10，所以a＝19. 例3 将如图所示四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解． 【方法指导】由题意可知，拼成的大长方形的长是(x＋2)，宽是(x＋1)，面积是(x＋2)(x＋1)，同时这四个图形的面积和这个大长方形面积相等． 解：x2＋x＋2x＋2＝(x＋2)(x＋1). 因式分解 整式变形 区别 联系 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式 m(a+b+c) ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) a2-b2 整式乘法 因式分解 (a±b)2 a2±2ab+b2 整式乘法 因式分解 例4 利用简便方 ... ...
