(课件网) 北师版-数学-八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 复习导入 1．下列一组图形变换属于旋转变换的是( ) A B C D C 2．大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 【探究1】点的旋转 探究新知 试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′. 作法： (1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°； (2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点． A O A′ X 【探究2】线段的旋转 如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段． 作法： X C (1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°； (2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段． 【探究3】三角形的旋转 如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形． (1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA； (2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝OC； (3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形． A B′ O C A′ C′ B 作法： 旋转作图的一般步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找：找出构成图形的关键点. 3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点. 4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. 5.写：根据作图要求写出所作的图形. 应用举例 【例1】如图①所示，△ABC绕点O旋转，已知点D是△ABC旋转后点A的对应点，请作出旋转后的△DMN. 【分析】点A与点D是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角，点O为旋转中心，顺时针为旋转方向． A C B D O 图① 解：作法：如图②所示． (1)连接AO，DO； (2)连接OB，OC，沿顺时针分别作∠BOE＝∠AOD，∠COF＝∠AOD； (3)分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC； (4)连接DM，MN，ND； (5)△DMN即为所求． O A C B D E M N F 图② 【例2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程． 甲 乙 A B 你还有其他的方法吗？ 解：方法一：甲图案绕点A逆时针旋转45°得到的图形与地面垂直，再把这个图形向左平移与乙图案重合； 解：方法二：将甲图案向左平移至点A与点B重合，再将甲图案绕点A逆时针旋转45°与乙图案重合． 甲 乙 B B A 【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2； (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 4 x y 0 -1 1 2 -4 -5 -3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -2 -3 -4 -5 3 A B C 【分析】根据旋转的性质按要求作图或求解． 4 x y 0 -1 1 2 -4 -5 -3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -2 -3 -4 -5 3 A B C A1 B1 A2 B2 C2 解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)旋转中心的坐标为(－1，0). 归纳总结 旋转的作图 作旋转图形 作图基本步骤五步 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 随堂练习 1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 ( ) A．25° B．30° C．35° D．40° B 2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( ) A．30° B ... ...
