5.3　分式方程第1课时　分式方程的概念课件(共18张PPT) 北师大版（2024）八年级数学下册

(课件网) 北师版-数学-八年级下册 第五章 分式与分式方程 3　分式方程 第1课时　分式方程的概念 导入新课 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？ 当时，我们设原计划每月固沙造林x hm2，那么原计划完成任务需要个月，实际完成任务用了个月．根据题意，可得方程－＝4. 思考： 1．以上所得的分式间存在怎样的数量关系？ 2．根据这个数量关系得到的等式与我们之前所学习的方程有何区别？ 探究新知 探究1 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． 问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 问题2：如果设特快列车的平均速度为 x km/h，那么x满足怎样的方程？ 问题3：如果设小明乘高铁列车从甲地到 乙地需y h，那么y满足怎样的方程？ 解：(1)等量关系： 乘高铁列车所用的时间＋9 h＝乘特快列车所用的时间． 高铁列车的速度＝特快列车的速度×2.8. 乘高铁列车所用的时间＝. 乘特快列车所用的时间＝； (2)x满足方程：－＝9； (3)y满足方程：＝2.8×. 上面所列的方程有什么特点？请比较下面A，B两组的方程，有什么不同？ 探究2 A组 B组 1－2y＝3－； y－1＝2－； 6x－2＝4x＋.　　　 －＝9； ＝2.8×； ＝＋45. 归纳总结 分母中含有未知数的方程叫作分式方程．判断分式方程的条件： ①方程； ②分母中含有未知数． 应用举例 例1 下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①＝6－；②x＋＝2；③＋4； ④－＝4；⑤x－1＝；⑥3x2－＝2. 【方法指导】根据分式方程的概念逐一判断即可．①⑤尽 管是含有分母的方程，但它们的分母是常数，不含未知数，因此①⑤不是分式方程，而是整式方程；③不是方程，只 是代数式；②④⑥满足分式方程的两个重要条件，所以② ④⑥是分式方程． 解：②④⑥是分式方程，①⑤是整式方程． 例2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 【方法指导】可以用下面表格表示： 捐款总额/元 捐款人数 人均捐款额 七年级 4 800 x 八年级 5 000 x＋20 解：根据题意，得＝. 跟踪训练 1 下列不是分式方程的是 ( ) A．＋5＝ B．＋1＝ C．＝ D．＝1 2 下列方程：①＝1；②＋1＝；③－＝8；④－＝1.是分式方程的是____．(填序号) ①④ B 3 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得 ( ) B A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4 甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h.根据题意可列方程为_____． ＝ 随堂练习 1．下列各式中，是分式方程的是 ( ) D A．x＋y＝6 B．＝ C． D．＝0 2．甲队修路200 m与乙队修路180 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修15 m．设甲队每天修路x m，依题意，下面所列方程正确的是 ( ) A A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．下列方程：①＝1；②＝；③＋＝1(a，b为已知数)；④＋＝5.其中分式方程有____．(填序号) ①④ 这节课你有什么收获？什 ... ...