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课件网) 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第3课时 平行线之间的距离及平行四边形判定与性质的综合 北师版-数学-八年级下册 1 平行四边形的性质和判定 情景导入 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 【探究1】 探究新知 已知：如图，直线 a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC=BD. A B C D a b 1 2 ┐ ┐ 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义)， A B C D a b 1 2 ┐ ┐ ∴∠1＝∠2＝90°， ∴AC∥BD. ∵AB∥CD， ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等)． 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离． 注意：距离是指垂线段的长度大于0. A B C D a b 1 2 ┐ ┐ 【探究2】 观察图片 思考 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在平行线之间的平行线段一定相等． 夹在两条平行线间的平行线段一定相等． 两条平行线之间的距离处处相等. 归纳小结 如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理． (1)根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (2)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (3)根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 应用举例 【例1】如图，直线l1∥l2，点P在直线l1上，点A，B在直线l2上．设△PAB的面积为S. (1)当点P运动到P1的位置时，△PAB与△P1AB的面积相等吗？为什么？ A B l1 l2 p p1 解：(1)相等．理由如下： A B l1 l2 p p1 C D ┐ ┐ ∵l1∥l2， 如图，过点P作PC⊥l2于点C，P1D⊥l2于点D. ∴PC＝P1D(平行线间的距离处处相等)． ∵S△PAB＝ AB·PC，S△P1AB＝ AB·P1D， ∴S△PAB＝S△P1AB； (2)当点P运动到异于P，P1两点的位置时，△PAB的面积有何变化？请你直接写出结果(写变大、变小或不变) (2)不变． A B l1 l2 p p1 C D ┐ ┐ 【例2】已知：如图，在 ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM＝BN，DF＝BE. 求证：四边形MENF是平行四边形． A B C D E M F N 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， A B C D E M F N ∴AD∥BC(平行四边形的定义)， ∴∠MDF＝∠NBE. 又∵DM＝BN，DF＝BE， ∴△MDF≌△NBE， ∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB， ∴∠MFE＝∠NEF， ∴MF∥EN， ∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 归纳总结 平行四边形 五种判定方法 对边平行,对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 随堂练习 1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，点M到直线b的距离是3 cm，那么直线a，直线b之间的距离是( ) A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．4 cm C 2．如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为12，则△DBC的面积( ) A．大于12 B．小于12 C．等于12 D．不确定 C 3．两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是_____． 4．如图，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，如果OE＝2 cm，那么AB，CD间的距离是____cm. 两平行线间的距离一定相等 4 5．如图，M是 ABCD的边AB上的任意一点．设△ADM，△BCM，△CDM的面积分别为S1，S2，S，则S1＋S2与S的关系是 ( ) A．S1＋S2＝S B．S1＋S2>S C．S1＋S2
