(课件网) 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的性质及梯形 北师版-数学-八年级下册 1 平行四边形的性质和判定 情景导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他决定将这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： A B C D O 老大 老二 老三 老四 老人这样分地合理吗？ 【探究1】探索平行四边形对角线的性质 探究新知 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么 A B D C O A B D C O ● A D O C B O 发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。 B A D C 你能证明它吗 (1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； (2)平行四边形的对角线互相平分． 【探究2】平行四边形对角线性质的证明 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 思考：你还有其他方法吗 ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形， AB，CD是它的两条对角线， ∴OA＝OC，OB＝OD. 【探究3】等腰梯形的性质 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 较长的底通常称为下底。 平行的两边称为梯形的底， 较短的底通常称为上底， 不平行的两边称为梯形的腰， 上底 下底 腰 腰 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 高 1．动手操作：请学生拿出准备好的等腰梯形纸片． A B C D 任务一：用量角器量一量等腰梯形的同一底上的两个角(如∠A和∠D，∠B和∠C)，你发现了什么？ ∠D=73° ∠C=73° ∠B=107° ∠A=107° ∠A+∠D=180° ∠B+∠C=180° 任务二：将等腰梯形纸片沿它的对称轴对折，你发现了什么？ A B C D 对折后两边能完全重合． 性质1(边角关系)：等腰梯形同一底上的两个角相等． 性质2(对称性)：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴． 应用举例 【例1】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝4，高为3，则梯形的周长为_____. 【方法指导】由等腰梯形得AD＝BC，∠A＝∠B，证明△AED≌△BFC(AAS)，则有DE＝CF，AE＝BF，再通过勾股定理得AD＝＝＝. 2＋10 D C B A E F 【方法指导】平行四边形的对边相等，可得到AB＋AD＝30 cm，由平行四边形的对角线互相平分可得到OB＝OD，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm， 【例2】已知 ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长． D C B A O 实际上就是AB－AD＝5 cm，根据AB＋AD＝30 cm，AB－AD＝5 cm，求出 ABCD的各边长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， D C B A O ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm， ∴AB－AD＝5 cm. 又∵ ABCD的周长为60 cm， ∴AB＋AD＝30 cm， ∴AB＝17.5 cm，AD＝12.5 cm， 则AB＝CD＝17.5 cm，AD＝BC＝12.5 cm. 【例3】 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 【方法指导】利用平行四边形的性质证明△DOE≌△BOF，从而得到所要求证的OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠ODE=∠OBF， ∵ ∠DOE=∠BOF. ∴△DOE≌△BOF. (ASA) ∴OE=OF. 【例4】如图，在平行四边形ABCD中(BC>AB)，对角线AC，BD交于点O.已知△BOC与△AOB的 ... ...
