21.3 特殊的平行四边形 21.3.1 矩形 第1课时 矩形的性质 A组·基础达标 知识点1 矩形的概念与性质 1 对于任意的矩形,下列说法一定正确的是（ ） A．对角线垂直且相等 B．四边都相等 C．四个角都相等 D．是轴对称图形,但不是中心对称图形 2 如图,在矩形中,对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3 如图,在矩形中,对角线与相交于点, ,,则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4 如图,在矩形中,对角线与相交于点,,分别为,的中点,若,则的长为（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 5 一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为 ,则这个矩形的面积是（ ） A．25 B． C． D． 6 图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形的对角线上,时钟中心在矩形对角线的交点上.若,则的长为_ _ _ _ _ _ （结果保留根号）. 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7 如图,在中, , ,是边的中点,则的度数是（ ） A． B． C． D． 8 如图,一根长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上,为的中点,当梯子的一端沿墙面向下移动,另一端沿向右移动时,的长（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大,后减小 B组·能力提升 9 如图,在中, ,为中线,延长至点,使,连接,为的中点,连接.若,,则的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 10 如图,在矩形中,,交于点,于点.若 ,则_ _ _ _ _ _ . 11 如图,在中,,垂足为,,垂足为,为的中点,连接,. （1） 求证:; （2） 若 , ,则的度数为_ _ _ _ _ _ . 12 如图,矩形的对角线相交于点,过点作,交的延长线于点. （1） 求证:四边形为平行四边形; （2） 过点作于点,连接,若,,求的长. C组·核心素养拓展 13 【推理能力】如图,在矩形中,,分别是边,上的点,,连接,,与对角线交于点,且,. （1） 求证:; （2） 若,求的长. 第2课时 矩形的判定 A组·基础达标 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根皮筋.若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变.当_ _ _ _ _ _ 时，两条对角线的长度相等. 2 如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接BF.求证：四边形是矩形. 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 如图，要使是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A． B． C． D． 4 如图，在中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，，求证：四边形是矩形. 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 5 在四边形中，，则四边形_ _ _ _ （填“是”或“不是”）矩形，依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 6 如图，已知在中，，，，为边上一动点，于点，于点.求证：四边形是矩形. B组·能力提升 7 如图，四边形的对角线与相交于点，， ，有下列条件：，. （1） 请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2） 在（1）的条件下，若，，求四边形的面积. 8 如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，. （1） 求证：四边形是矩形； （2） 若，，求四边形的周长. C组·核心素养拓展 9 【几何直观，推理能力】如图，为中的一条射线，点在边上，于点，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点. （1） 求证：四边形是矩形； （2） 若，试探究与之间的数量关系，并说明理由. 21.3.1 矩形 第1课时 矩形的性质 A组·基础达标 知识点1 矩形的概念与性质 1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6． 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7．A 8．C B组·能力提升 9．B 10． 11．（1） 证明:由条件可知和均是直角三角形. 为的中点, ,, . （2） 12．（1） 证明: 四边形是矩形, ,即. 又, 四边形为平行四边形. （2） 解:四边形是矩形, ,,是的中点. 在中, ,. , , . C组·核心素养拓展 13．（1） 证明: 四边形是矩 ... ...
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