2026届高中数学二轮复习基础版 专题一　第5讲　解三角形中的范围与最值问题 学案（含答案）

第5讲　解三角形中的范围与最值问题 1.(2020·全国Ⅱ卷，理T17)在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求A； (2)若BC=3，求△ABC周长的最大值. 解　(1)由正弦定理和已知条件得 BC2-AC2-AB2=AC·AB.① 由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos A.② 由①②得cos A=-. 因为00，b>0)，当且仅当a=b时，等号成立. (3)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a=b时，等号成立. (4)≤≤(a>0，b>0)，当且仅当a=b时，等号成立. 例1　已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(c-a)sin A=csin C-bsin B，b=3，则下列选项错误的是(　　) A.B= B.△ABC周长的取值范围是(6，9] C.△ABC面积的最大值为 D.AC边上的中线长度的最大值为 答案　C 解析　(c-a)sin A=csin C-bsin B，由正弦定理可得(c-a)a=c2-b2， 即a2+c2-b2=ac，则cos B= 又因为B∈(0，π)，所以B=A正确； 又b=3，所以a2+c2-9=ac，所以(a+c)2-9=3ac≤3 解得(a+c)2≤36，则0b=3，所以3