第3讲 三角函数中ω、φ的范围问题 1.(2022·全国甲卷，文T5)将函数f(x)=sin个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( ) A. B. C. D. 2.(2018·全国Ⅱ卷，理T10)若f(x)=cos x-sin x在[-a，a]上是减函数，则a的最大值是( ) A. B. C. D.π 3.(2025·北京，T8)设函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)，若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在上存在零点，则ω的最小值为( ) A.8 B.6 C.4 D.3 4.(2022·全国甲卷，理T11)设函数f(x)=sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ卷，理T12)设函数f(x)=sin(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]上有且仅有5个零点.下述四个结论： ①f(x)在(0，2π)上有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f(x)在. 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 6.(2023·新课标Ⅰ卷，T15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 . 命题热度：本讲是高考命题的常考内容，属于中高档题，主要题型为选择题或填空题，分值为5~6分. 考查方向：主要考查由三角函数的单调性、零点、对称性、极值、最值等求ω，φ的取值范围. 考点一 三角函数的单调性与ω，φ的取值范围 例1 (2025·安康模拟)已知函数f(x)=sin(ω>0)在上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.(1，2] B. C. D. [规律方法] 若三角函数在区间[a，b]上单调递增(减)，则区间[a，b]是该函数单调递增(减)区间的子集，利用集合的包含关系即可求解. 跟踪演练1 (2025·湘潭模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)在区间上单调，则φ的取值范围为( ) A. B. C. D. 考点二 三角函数的对称性与ω，φ的取值范围 例2 (2025·盐城模拟)若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象在内有且仅有两条对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围是 . [规律方法] 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围. 跟踪演练2 已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间内恰有一个极值，则ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点三 三角函数的零点与ω，φ的取值范围 例3 已知f(x)=Asin(A>0，ω>0)，若函数y=f(x)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点和1个极小值点，则ω的取值范围是 . [规律方法] 已知三角函数的零点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式直接求函数的零点，进而得所求的取值范围. 跟踪演练3 (2025·苏州模拟)已知函数f(x)=2sin(ω>0)，若集合恰有3个元素，则实数ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点四 三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 例4 (2025·巴中模拟)已知函数f(x)=3sin ωx在区间上的最小值为-3，则ω的取值范围为 . [规律方法] 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx+φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围. 跟踪演练4 (2025·郑州模拟)已知函数f(x)=2sin(ω>0)在上的值域为[-1，2]，则ω的取值范围为( ) A. B. C. D. 专题突破练 [分值：42分] 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.若函数y=cos ωx(ω>0)的图象在区间上只有一个对称中心，则ω的取值范围为( ) A.1<ω≤2 B.1≤ω<2 C.1<ω≤3 D.1≤ω<3 2.(2025·贵阳模拟)已知函数f(x)=sin若f(x)在区间[-a，a]上单调递增，则a的最大值为( ) A. B. C. D. 3.已知函数f(x)=2cos+1(ω>0)的图象在区间(0，2π)内至多存在3条 ... ...
