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课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 4.1 因式分解 第四章 因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别. 2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解. 1. 630可以被哪些整数整除？ 导入新知 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 解决这个问题，需要对630进行分解质因数 （1）单项式×单项式: . （2）单项式×多项式: . （3）多项式×多项式: . 2.整式乘法类型 导入新知 （1）平方差公式: (() = . （2）完全平方公式: (a±b)2= . 3.特殊的整式乘法公式 a2±2ab+b2 a2－b2 C 返回 2．[教材P108“随堂练习”第2题变式]下列由左边到右边的变形，_____是因式分解，_____不是因式分解，并在横线上写出理由。 (1)24x2y＝4x·6xy：_____； (2)4a(a＋2b)＝4a2＋8ab：_____ _____； (3) (1)(2)(4)(5) 因式分解是针对多项式来说的 等号左边是整式的乘积形式， 右边是多项式，是整式的乘法 1.能被100整除吗？ 探究新知 知识点 1 因式分解的定义 小明是这样做的： . 所以，能被100整除. 你知道每一步的依据吗？ . 所以，能被100整除. 还能被哪些正整数整除？ 还能被98,99整除 探究新知 在这里，解决问题的关键是把一个数式 化成了几个数的积的形式. 3．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是( ) A．都是因式分解 B．都是整式乘法 C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解 C 返回 2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗 探究新知 用a表示任意一个大于1的整数，则： 上面的式子化成了几个整式乘积的形式. 3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式. （1） 探究新知 m m m m a b c a+b+c ＝ . 3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式. （2） 探究新知 x x x+1 1 x+1 ＝ . x x 1 1 1 4.大家观察，这几个式子的变形有什么特点？ , , . 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.也可称为分解因式. ①分解的对象必须是多项式； ②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数； ③必须分解到每个多项式都不能再分解为止. 结论 探究新知 注意： 返回 (3)a2－4＝(a＋2)(a－2)：_____ _____； (4)x2－3x＋2＝x(x－3)＋2：_____； 等号左边是多项式，右边是两个 多项式的乘积形式 等号右边不是整式乘积的形式 等号右边不是整式乘积的形式 4．[温州期中]若x2＋nx－2＝(x－2)(x＋1)，则常数n＝_____。 －1 返回 5．如图，用1个大正方形、3个小长方形、2个小正方形纸片拼成1个大长方形。观察图形可以写出一个表示多项式因式分解的等式为_____。 x2＋2y2＋3xy＝(x＋y)(x＋2y) 返回 6．多项式4x3y－M可分解因式为4xy(x2－y2＋ab)，那么M等于( ) A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxy C．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy D 返回 7．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，则a＋b＝_____。 －11 返回 8．(4分)[教材P109“习题4.1”第4题第(1)问变式]2 0262＋2 026能被2 027整除吗？ 解：因为2 0262＋2 026＝2 026×(2 026＋1)＝2 026×2 027， 所以2 0262＋2 026能被2 027整除。 返回 9．(4分)仔细阅读下面例题，解答问题： 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是2x－3，求另一个因式以及k的值。 返回 因式分解 定 义 与整式乘法运算的关系 把一个多项式化成几个整式的乘积的 ... ...
