4.2　提公因式法(第1课时)公因式为单项式的因式分解- 课件（共22张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 4.2　提公因式法(第1课时) 公因式为单项式的因式分解 第四章 因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题. 2. 能简单运用提公因式法进行因式分解. 如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 . 导入新知 m a b c 问题1：多项式有哪几项？ 导入新知 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？ 若有，公共的因式是什么？ 依次为 有，公共的因式为 1．多项式ab－a中各项的公因式是(　　) A．a B．a－1 C．b D．ab A 返回 1.观察下列多项式的结构有什么共同特点？ 探究新知 知识点 1 公因式 ① ② ③ ④ 多项式的各项都含有相同的因式. 多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式. 如：就是多项式各项的公因式. 结论 2.如何确定多项式的公因式？ 探究新知 系数的 最大公因数 相同字母 字母的 最小指数 ∴公因式是. 2．(1)多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是_____； (2)多项式－x3z＋12xyz2中各项的公因式是_____； (3)多项式6a3b2－3ab2－18a2b3中各项的公因式是_____。 πr2 返回 －xz 3ab2 探究新知 确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手 系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数； 字母：各项相同的字母（或相同因式）； 字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数. 结论 思考：多项式中的公因式是如何确定的？ 3．下列多项式能用提公因式法因式分解的是(　　) A．x2－y2 B．x2＋x C．x2－y D．x2＋2xy＋y2 B 返回 4．多项式x6＋x2提取公因式后，剩下的因式是(　　) A．x4 B．x3＋1 C．x4＋1 D．x3－1 C 返回 1.（1）多项式中各项的公因式是什么 探究新知 （2）你能尝试将多项式因式分解吗 知识点 2 提公因式为单项式的因式分解 思考:多项式如何因式分解？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 结论 探究新知 字母表示： 3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 探究新知 提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系. 逆用乘法分配律 5．将6xy＋12x2分解因式，其正确结果是(　　) A．6x(y＋2x) B．6xy(1＋2x) C．12x(y＋x) D．3x(2y＋4x) A 返回 6．因式分解： (1)[江西中考]a2－a＝_____； (2)[上海中考]ab2＋a2b＝_____； (3)－6x2－15x＋3＝_____。 a(a－1) 返回 ab(a＋b) －3(2x2＋5x－1) 7．(16分)[教材P110“例1”变式]把下列各式分解因式： (1)ax－ay; (2)3x2y－6xy； (3)5y2z＋10x2y2z2－yz; (4)－4m3＋16m2－26m。 解：原式＝a(x－y)。 返回 原式＝3xy(x－2)。 原式＝yz(5y＋10x2yz－1)。 原式＝－2m(2m2－8m＋13)。 8．若A(a3－2b)＝a5－2a2b，则代数式A为(　　) A．a B．a2 C．ab2 D．a2b B 返回 9．已知相邻边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为(　　) A．70 B．60 C．35 D．24 A 返回 10．(4分)已知mn＝2，m－3n＝－1，求3mn(m＋n)－12mn2 的值。 解：原式＝3mn(m＋n－4n)＝3mn(m－3n)， 因为mn＝2，m－3n＝－1， 所以原式＝3×2×(－1)＝－6。 返回 11．(8分) 观察下列等式： 32－3＝2×3；33－32＝2×32；34－33＝2×33；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：_____； (2)写出你猜想的第n个等式：_____(用含n的等式表示，n≥1且n为正整数)，并证明。 37－36＝2×36 3n＋1－3n＝2×3n 证明如下：因为3n＋1－3n＝3n×3－3n＝3n×(3－1)＝2×3n， 所以等式成立。 ... ...