(
课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 6.1.2平行四边形的对角线的性质 第六章 平行四边形 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 探索并掌握平行四边形对角线性质. 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 思考：同学们,老人这样分地合理吗？ 导入新知 思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系 猜一猜： OA=OC,OB=OD 这个结论正确吗？ 探究新知 知识点 平行四边形的对角线的性质 A B C D O 1．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是( ) A．AC⊥BD B．AC＝BD C．OB＝OD D．∠ABC＝∠BAC C 返回 2．[天津期中]如图，在 ABCD中，BC＝8，AC＝14，BD＝10，则△BOC的周长是( ) A．20 B．25 C．28 D．32 返回 A 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确 这个方法准确吗？ 量一量： A B C D O 探究新知 验一验： ● A D O C B D B O C A 探究新知 已知：如图： ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证： 探究新知 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： A C D B O 结论 探究新知 ∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD. 3．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝10，则AB的长可能是( ) A．12 B．10 C．9 D．8 返回 D 4．在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD交于点O，则△BCO与△ABO的周长之差是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 返回 D （1）△ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； （2）△ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 5.重要结论： A C D B O 探究新知 例2 如图,在 ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC. 综合应用平行四边形的性质 素养考点 2 探究新知 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA. 探究新知 (2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC. 探究新知 5．[榆林模拟]如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△ADO的面积是4，则 ABCD的面积是( ) A．8 B．12 C．16 D．20 返回 C 6．[教材P152“例2”变式]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，ED＝3，BC＝4，则CF＝_____。 1 返回 方法总结 平行四边形性质的应用 探究新知 例3 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5. ∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形. AO= AC=2. ∴BD=2BO= 探究新知 ∴ ∴ A O D C B 7．(8分)教材P161“习题6.1”第5题变式如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6。 (1)求AD的长； (2) ABCD的面积为_____。 返回 D 8．(4分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为线段BO，DO上的点，BE＝DF。求证：AF∥CE。 返回 返回 9．对于等腰 ... ...
