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课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 6.1.4用对角线的关系判定平行四边形 第六章 平行四边形 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 利用对角线互相平分判定平行四边形. 掌握平行四边形判定的方法. 判定 定理1 定理2 定义拓展法 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 复习回顾：平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵AB=CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD 导入新知 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ A C B O D 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究新知 知识点 平行四边形的判定定理3 活动： A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知), OB=OD (已知), ∠AOB=∠COD (对顶角相等), ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO. ∴AB∥ CD , AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 猜想证明： 探究新知 1．[西安高新区月考]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC C．AB＝CD，AD∥BC D．AC⊥BD A 返回 2．(4分)教材P156“例4”变式如图，在 ABCD中，BD为对角线，E，F是BD上的点，且BF＝DE。求证：四边形AECF是平行四边形。 返回 证明：连接AC，交BD于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD。 ∵BF＝DE，∴BF－OB＝DE－OD，即OF＝OE， ∴四边形AECF是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO， BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理3 A B C D O 结论 探究新知 3．(4分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，DF交AC于点E，E为AC的中点，CF∥AB。连接DC，FA。求证：四边形AFCD是平行四边形。 返回 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ) A．6 B．12 C．20 D．24 返回 D 5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，从下列条件：①AD∥BC；②AB＝CD；③AO＝CO；④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使四边形ABCD是平行四边形，则你选择的两个条件是_____。(写出一种即可，填序号) 返回 ①③ (答案不唯一) 6．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E。 (1)求证：BE＝CD； 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB。 ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD。 (2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形。 返回 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 课堂小结 ... ...
