(
课件网) 北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 6.3.1多边形的内角和 第六章 平行四边形 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 学习目标 经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式. 灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数. （2）你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ （1）三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 都是360°. （3）猜想任意四边形的内角和是多少度？ 思考： 探究新知 知识点 多边形的内角和 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想与证明 方法1：如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 探究新知 1．一个六边形的内角和等于( ) A．360° B．540° C．720° D．900° C 返回 2．下列多边形中，内角和最小的是( ) 返回 A 3．一个n边形的内角和是1 260°，则n＝_____。 返回 9 A B C D E 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 探究新知 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 探究新知 A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论：四边形的内角和为360°. 结论 探究新知 A C D E B A B C D E F 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 思维拓展: 探究新知 4．[教材P173“习题6.3”第1题变式]过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是_____。 返回 540° 5. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是( ) A．45° B．60° C．110° D．135° 返回 D n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）·180 1×180 =180 2×180 =360 3×180 =540 4×180 =720 ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 探究新知 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 结论 探究新知 6．[扬州中考改编]若正多边形的每个内角都是140°，则这个正多边形的边数是_____。 9 返回 7．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是_____。 返回 36° 8．[自贡中考]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 α＋β为( ) A．140° B．150° C．160° D．170° 返回 B 返回 9．[成都中考]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为_____。 2 10. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形的内角和为1 440°，则这个多边形原来的边数为_____。 返回 9或10或11 11．(4分)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数。 返回 12．(12分) (1)如图①，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为_____； (2)如图②，则∠A＋∠ ... ...
