广东省梅州市梅县区2024-2025学年上学期期中统考九年级数学试题（含答案）

广东省梅州市梅县区2024-2025学年上学期期中统考九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是一元二次方程的是（　　） A. 2x2+x+1 B. C. x2+2xy-3=0 D. 2.下列性质中, 菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 4.如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（） A. B. C. D. 6.若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们的边长之比为（　　） A. 4：9 B. 2：3 C. 3：2 D. 9：4 7.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ） A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 8.如图，在中，，点、、分别是三边的中点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 9.在中，分别在上，将沿折叠，使点落在处，若为的中点，则折痕的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 10.如图，在菱形中，，点是边上任意两点（不与端点重合），为上一点（不与端点重合），连接线段，，下列结论： ； 若，则； 若菱形边长为4，是的中点，连接，则线段； 当为中点时，； 其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知，其中，那么 ． 12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中红球有 个． 13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为 ． 14.如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该大厦的高度约为 m． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E、G分别在边AB，CD上，且AE=CG，点F在边BC上，连接EF，BG，若BF=2，则EF+BG的最小值是 . 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 16.解方程： (1) ； (2) 四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是． (1) 请画出； (2) 请直接写出各顶点的坐标； (3) 若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ． 18.(本小题5分) 河南烩面是一道河南特色的传统美食，在安阳市一家烩面馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元． (1) 每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润？ (2) 面馆能实现每天1800元的净利润吗？说明理由． 19.(本小题6分) 如图，是矩形对角线的交点，，． (1) 求证：四边形是菱形． (2) 若，，求四边形的面积． 20.(本小题9分) 新学期伊始，某校运用今年流行的“：龙行龘龘（ da），：前程朤朤（ lāng），：德行垚垚（ yáo），：身体骉骉（ biāo）”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1) 这次抽样调查共抽取 人； (2) 将条形统计图补充完整； (3) 学校要从，，，四个词制作的四张贺卡中，随 ... ...