广东梅州梅县部分学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷（含答案）

广东梅州梅县部分学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.H7N9型禽流感是全球首次发现的新型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（） A. 1.06×10﹣8m B. 1.06×10﹣7m C. 10.6×10﹣8m D. 10.6×10﹣7m 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 3.若是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 4.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　） A. sinA的值越小，梯子越陡 B. cosA的值越小，梯子越陡 C. tanA的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，， BC=6，则AB=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6.点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH=( ) A. B. C. 12 D. 24 8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 10.如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式： ． 12.已知二次函数，当时，的取值范围为 ． 13.计算： ． 14.二次函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得到新的图象的二次函数表达式是 ． 15.若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是 ．（用“<”连接） 16.如图，在矩形中，，．点是上的动点，点是的中点，，相交于点，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题5分) 已知二次函数图象经过点和三点，求二次函数的表达式． 18.(本小题7分) 学校举行“中国梦 青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) 参加演讲比赛的学生共有_人，并把条形图补充完整； (2) 扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； (3) 学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 19.(本小题6分) 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点． (1) 求反比例函数关系式； (2) 连接，，求的面积． 20.(本小题6分) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克． (1) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (2) 若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 21.(本小题6分) 已知：如图，是等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，交于点P，于点Q． (1) 求证：． (2) 若，求的长． 22.(本小题6分) 【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1) 请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2) 请再设计一种测量建筑物、高 ... ...