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课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.1 二次函数 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量) (4) y = kx + 1； (5) y2 = x； (6) y = 2x + 1. 不是，是反比例函数. 不是，x 最高次数是二次. 不一定是，缺少 k ≠ 0 的条件. 不是，函数是每个唯一的 x 都有唯一对应的 y 值. y = kx + b ( k≠0 ) ； 问题1：某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子. (1) 问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 二次函数的定义 1 (2) 假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3) 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子. y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x + 100x + 60000. 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数. 这个关系式是函数关系式吗？ 概念归纳 二次函数定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 最高次数项次数为2次 ① y=ax2（a≠0，b=0，c=0） ② y=ax2+c（a≠0，b=0，c≠0） ③ y=ax2+bx（a≠0，b≠0，c=0） 返回 D 1. 下列函数是二次函数的是( ) 返回 2. C （1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗 y=x(20－x)=－x2+20x （2）已知矩形的周长为40cm，你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗 S=a(40÷2－a)=－a2+20a 想一想 S=a2(正方形面积与边长的关系) S=πr2(圆面积与半径的关系) h= gt2(自由落体下落高度与时间的关系) 你还可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？ …… 1.物体从某一高度落下，已知下落的高度 h (m)和下落的时间 t (s)的关系是：h = 4.9t2，填表表示物体在前 5 s下落的高度： t /s 1 2 3 4 5 h /m 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 2.举出一个生活中有关二次函数的例子. 解:答案不唯一，例如，篮球运动员在篮下投篮，篮球出手后它的高度与运动时间之间是二次函数关系. 3.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多 0.5 m. （1）长方体的长和宽用 x (m)表示，长方体的表面积 S (m2)的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用 y (元)表示，那么 y 的表达式是什么？ 解:已知长方体的宽为 x m,长为 x m,则高为(x+0.5) m. (1)根据题意,得 S = 2x·x+4(x+0.5) · x = 6x2+2x. (2)根据题意,得 y = 5S = 30x2+10x. 4.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价 x (元/件)之间有如下关系: t = -3x＋70. 请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y (元)与x之间的函数关系式. 解: y = (x - 20) t = (x - 20) (-3x+70)= -3x2+130x -1400. 5.2020年，我国新增水土流失治理面积约为 6万 km2;2021年，我国新增水土流失治理面积比2020年增长约 3%. （1）2021年，我国新增水土流失治理面积大约是多少万平方千米？(结果精确到0.1万km2) （2）如果2022年、2023年我国新增水土流失治理面积年均增长率为 x，2023年我国新增水土流失治理面积为 y万 km2，那么 y 的表达式是什么？ 解:（1）6×（1+3%）=6.2（万km2）. （2）y = 6.2 (1+x)2 返回 3. 判断下 ... ...
