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课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.2.1二次函数y=x 和y=-x 的图象与性质 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . ① 一次函数 y = kx + b (k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ ② 反比例函数 O x y 2. 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线. 3. 那么二次函数 y = x2 的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 探究新知 画二次函数 y = x2 的图象. 在二次函数 y = x2 中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？ 画函数图形的主要步骤是什么？ ① 列表； ②描点； ③连线. 1. 列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· 2. 描点. 3. 连线. 注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接. y =x2 议一议 （1）你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流. 二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线. y =x2 （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么 有交点，交点在原点(0,0). 议一议 y =x2 （3）当x<0时，随着x的值增大，y 的值如何变化？当x>0时呢？ 当x<0时， y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当x=0时， y有最小值0. 议一议 y =x2 （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流. 图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴. 返回 (0，0) 1. 如图为二次函数y＝x2的图象，它与x轴的交点坐标是_____，当x＞0时，y的值随x值的增大而_____(填“增大”或“减小”)，当x＜0时，y的值随x值的增大而_____(填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是_____； 当x＝____时，函数取得最小值，为_____；抛物线的对称轴是_____；抛物线的开口向_____(填“上”或“下”). 增大 减小 (0，0) 0 0 y轴 上 总结归纳 y =x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最低点. 总结归纳 y =x2 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0. 当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 做一做 二次函数 y =－x 2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· ①列表； ②描点； ③连线. y =－x2 二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ y =－x2 y =x2 y =x2和 y=－x2的图象关于x轴对称. 返回 2. < 返回 3. D 二次函数y＝－x2的图象大致是( ) 总结归纳 抛物线 y=x2 y=－x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二次函数y=x2 与y=－x2的性质 y =－x2 y =x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方 在x轴的下方 向上 向下 如图所示 如图所示 最小值为0 最大值为0 1. 两条抛物线 y = x2 与 y = -x2 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A. 顶点坐标均为 (0，0) B. 对称轴均为 x = 0 C. 开口都向上 D. 都有 (0，0) 处取最值 C 2．若点 A(2，m) 在抛物线 y = x2 上，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是 ． (-2，4) a S -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 3．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S ... ...
