第二章 二次函数【章末复习】- 课件（共30张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 章末复习 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 二次函数的定义 定义：一般地，形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. （1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0； （2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 2 二次函数的图象与性质 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = ax2 y = ax2+k y = a(x－h) 2 y = a(x－h)2+k a ＞ 0时，开口向上 a ＜ 0时，开口向下 x=0（y轴） 直线 x=h (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) 3 抛物线的平移 1. 平移关系 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移 当h<0时，向左平移 y=a(x－h)2+k 当k>0时，向上平移 当k<0时，向下平移 2. 顶点变化 （0，0） （h，0） （h，k） 可概括为：左加右减，上加下减. 4 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 a＞0 a＜0 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 向上 向下 当 时 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 当 时 当 时 y随x的增大而减少 y随x的增大而增大 当 时 当 时 当 时 5 二次函数解析式的三种表示方式 2. 已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为_____； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、 (x2，0)，通常设解析式为_____. 1. 已知抛物线上的三点，通常设解析式为_____； y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x－h)2+k(a≠0) y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 返回 A 1. A．图象开口向下 B．函数的最大值是5 C．图象的顶点坐标为(－5，－3) D．当x>5时，y随x的增大而增大 返回 2. [2025西安高新一中模拟]关于x的二次函数y＝ax2＋a2x－3a(a为常数，a≠0)的图象可能是(　　) B 返回 3. [2025西工大附中模拟]已知二次函数y＝x2＋(m＋2)x＋m，当x＝2时，y>0，且当x<－2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　) A 返回 4. 将抛物线y＝ax2＋bx＋c向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 y＝2(x＋1)2，则b的值为_____. 12 返回 5. 点P1(－1，y1)，P2(2，y2)，P3(5，y3)均在抛物线 y＝ax2－2ax＋c(a<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．(用“>”连接) y2>y1>y3 6. (8分)[2025北京海淀区模拟]在平面直角坐标系xOy中，点A(x0，m)，B(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上，设该抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)当x0＝1，m＝n时，t的值为_____； 2 (2)当t>1时，若对于1－tn，求t的取值范围. 解：分两种情况： ①当抛物线的对称轴在点B的左侧，即10， 所以抛物线开口向上， 所以当xn，所以点A在点B′的左侧， 即x0<2t－3，因为对于1－tn成立， 所以t－1≤2t－3，解得t≥2. 又因为10，所以抛物线开口向上， 所以当xn，且x0n成立， 所以t－1≤3，解得t≤4. 又因为t≥3，所以t的取值范围是3≤t≤4. 综上，t的取值范围是2≤t≤4. 返回 返回 7. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3 A 返回 8. 若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象经过A(1，0)，B(2，1)两点，则该二次函数的表达式为_____. y＝x2－2x＋1 返回 9. 如图，二次 ... ...