第二十三章《旋转》 期末单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列倡导环保的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 2．如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，则点M所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．两块大小相同，含有角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度是（ ） A． B． C． D． 5．如图是等腰直角三角形，是斜边，P为内一点，将绕点A逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长是（ ） A．3 B． C．6 D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 7．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点E，则四边形的周长是（ ） A． B． C． D． 10．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，中，，将绕点逆时针旋转°得到．当点，，在同一直线上时，的度数为 ． 12．如图，四边形为菱形，对角线交于点E，与关于B点中心对称，已知，则的长为 ． 13．如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ． 14．如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上，与交于点P，则的长是 ． 15．如图，点为正方形的边上一点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．若，则的长为 ． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，且点O的对应点C落在OB上． （1）求∠OAC的度数； （2）求点D的坐标． 17．（6分）根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 18．（6分）如图所示，，，，绕点B逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)连接，求的长． 19．（8分）如图，已知 中，，把 绕点顺时针方向旋转得到 ，连接，交于点． (1)求证：； (2)若 ，，当四边形是菱形时，求的长． 20．（8分）在中，，，点D在射线上，连接，将线段逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），连接，过点E作，交直线于点F． (1)如图1，当点D与点C重合时，求证：； (2)如图2，当点D在线段上，F在线段的延长线上时，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； (2)若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 22．（9分）在中，，是绕点C逆时针旋转所得，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接． (1)若，，求的 ... ...
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