第四章 微专题 整式的运算（含解析） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

微专题 整式的运算 微专题1 利用整体思想求代数式的值 第1类：条件为一个算式：整体代入 第2类：条件为两个及以上的算式：整体代入or配凑系数相加减 第3类：赋值问题：给一个赋值的结果求另一个代数式的值———转化为第1类 【例】 1、阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3)21 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则 （2）解：∵， ∴ （3）解： ， ∵，，， ∴原式 2、已知当时，代数式，则当时，= ． 【答案】-9 【分析】把代入，得到，然后把代入，再进行化简整理，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 把代入， 得， 把代入，则 ． 故答案为：． 【变式】 1、有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （ 1 ）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 2．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值记为，则． 已知多项式，且． （1） ； （2）若，则 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，添括号，． （1）直接把代入中进行求解即可； （2）根据，得到，则，再由进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴把代入得， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 微专题2 去绝对值化简问题 step1、比较大小，判断代数式正负. step2、根据代数式正负去掉绝对值. ①；②；③ Step3、合并同类项，化简代数式. 【例】 1、（24-25七年级上·全国·期中）已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据数轴的特点判断大小是解答此题的关键．先根据数轴上各点的位置，判断出其大小，再由绝对值的性质对原代数式进行化简． 【详解】解：∵由数轴的特点可知，，， ∴，，， ∴ 故选：D． 【变式】 1、数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，． (1)请将a、b、c填入括号内． (2)化简． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）画数轴图，把a、b、c表示在数轴上； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】（1）解：如图： ； （2）解：由（1）数轴图可知，， ∴，，， ∴ ． 2、（24-25七年级上·江西上饶·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且． (1)求与的值； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)5 (3)0 【分析】本 ... ...