2025年衡阳市一中上学期八年级“船山杯”考试试题 注意：考试时量为120分钟总分120分 一，选择题（共10小题） 1.下列计算正确的是() A.ms+m2=m B.m.2=2 C.m÷m2=2 D.(m)）2=m 2.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是() A.-a2+b2c2 B2- C.49x2y2-2 D.16m-25n2p2 4.2025年9月22日，“桦加沙”超强台风掠过深圳，风暴中，一棵树从树腰处被吹断.如 图所示，大树从树腰（点B)断裂，树顶落在离树根（点C)8米处（点A),已知树原高16 米，则树断裂处距树根为()米。 B A.10 B.8 C.6 D.5 5.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设() A.有一个内角小于90 B.每一个内角都大于90 C.有一个内角小于或等于90° D.每一个内角都小于90° 6.下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形() A.∠A=90°-∠C B.三个内角的度数之比是3：4：5 C.A D.三角形的三条边之比是5：12：13 7.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA、OB的垂线， 交点为P,画射线OP,可判断△OMP兰△ONP,依据是() A.SAS B.SSS C.AS D.HL 8.不论a,b为何实数，a2+b2-2a-4b+7的值是() A,总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数 9.新定义对于实数a,b,定义ia,b}的含义为：当ab 时，i以a,b}=b,例如：mi1,-2}=-2,已知mi{15,x}=x,mi15,y}=15, 且x和y为两个连续正整数，则4x+y的算术平方根为() A.16 B.8 C.4 D.2 10,仔细观察，探究规律：(c-1)(r+1)=x2-1,(c-1(x2+x+1)=x3-1, (x-10(x2+x2+x+1)=x-1,(x-10(x4+x2+x2+x+1)=x-1，则算式 2°+2+22+23+24+..+22024+22025值的个位数字为（) A.1 B.3 C.5 D.7 二，填空题（共8小题） 11.分解因式：5x2y-20g3= 12.已知4=2,31=27-2，则x-y=_ 13.若x2-5x+2=0,则2x3-7.x2-11x+2020的值为 、 14.己知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0,则△ABC为 三 角形.2025年衡阳市一中上学期八年级“船山杯”考试解析 一，选择题（共10小题） 1.D 【解答】解：A、m+m2≠m3,故此选项不符合题意； B、°·2=，故此选项不符合题意： C、m÷2=m,故此选项不符合题意； D、(m)=m2,故此选项符合题意： 2.D 【解答】解：A、不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意： B、应该是等腰三角形的顶角角平分线、底边中线、底边上的高三线合一 C、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； D、此选项是真命题，符合题意. 3.B 【解答】解：A、原式=(bc+a(bc-ad,不符合题意： B、原式不能用平方差公式分解因式，符合题意： C、原式=(7y+z)(7y-z),不符合题意； D、原式=(4m2+5np)(4m2-5p),不符合题意. 4.C 【解答】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2, .16-BC)2=BC2+82, ,BC=6, .树断裂处距树根为6米， 5.D 【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时， 假设每一个内角都小于90°， 6.B 【解答】解：A.由∠A=90°-∠C可得∠A+∠C=90°，即∠B=90°，则△ABC是直角三角形，故该选 项不符合题意； 第1页（共17页） B,设三个内角读数为3x°，4x°，5x°，则3x+4x+5x=180,解得x=15,最大角为75°，则△ABC不 是直角三角形，故该选项符合题意； C.设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则x+2x+3x=180,解得x=30,最大角为90°，则△ABC是直 角三角形，故该选项不符合题意： D.设三条边是5x,12x,13x,则(5x)2+Q2x)2=(13x)2,则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题 意： 7.D 【解答】解：PM⊥OA,PN⊥OB, .∴.∠PMO=∠PNO=90°， 在Rt△OMP ... ...
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