期末专项复习五 趋势———规律题 同学们，这个学期我们学习了多边形面积的有关知识，让我们进一步探索和解决如下问题： 1899年，奥地利数学家皮克将多边形放到格点中研究，发现多边形面积与多边形上内部钉子数、边上钉子数之间的规律，并进行了证明，这个规律被誉为史上“最重要的100个定理”之一。 皮克把平面图形放到边长为1 cm的点子图上，通过数平面图形内部和边上“点”的个数来计算面积。 〔初探规律〕 (1)观察下图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。 图形序号 ① ② ③ ④ 内部点数a 1 1 1 1 边上点数b 4 5 ( ) 7 图形面积S ( )cm 从表中可以发现：内部点数a 都为1时，图形面积S与边上点数b 之间的数量关系可以表示为S=( ) 。 〔完善规律〕 (2)观察下图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。 图形序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 内部点数a 2 3 ( ) 5 边上点数b 8 8 8 8 图形面积S ( )cm 从这个表中进一步发现：内部点数a 增多时，用上面的数量关系根据边上点数b 直接得出图形面积S不成立了，需将内部点数a放入考虑范围内寻找规律，原来的数量关系可完善为S=(像这样计算面积的方法叫格点法，也叫皮克定理。 〔应用规律〕 (3)请在下面的点子图上画一个面积是且内部点数为5 的多边形。 趋势二———数学文化 1.在很久以前，古埃及使用象形文字，用Ⅰ表示1，用Ω表示10，世界上最早的小数表示方法是将小数点后的数放低一格，如用Ω 表示小数10.1，则算式I ×Ω的积用数字表示为( )。 2.我国古代数学名著《算法统宗》记载了如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯 ”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有( )盏灯。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方———九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m 的值是( )。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4.《九章算术》记载了这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”其大致意思如下：今有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则还差3钱。请问：有多少人合伙买羊 羊价是多少 5.我国著名的数学家赵爽，早在公元3 世纪就把四个完全一样的直角三角形拼成一个大的正方形(如图)，这个图被称为赵爽弦图。 (1)计算这个三角形的面积。 (2)计算这个三角形斜边上的高。 (3)赵爽弦图中间的小正方形面积是多少平方厘米 趋势三———生活大情境 “柑”甜来袭！小雪与大雪两个节气之间，三垟湿地内的瓯柑已采摘上市了！瓯柑集市上，除了瓯柑鲜果，还汇聚了温州各地的美食与特产，温州大馄饨、永嘉的番薯干……赶集的市民在品尝美食的同时还能观赏捏糖人、画糖画等非遗表演，十分热闹。 1.一揉、一捏、一拉、一吹之间，惟妙惟肖的糖人瞬间唤醒了一个时代的记忆和欢愉。王师傅捏吹一个糖人需要15g麦芽糖，现在他准备了867g麦芽糖，最多能捏多少个糖人 2.集市上瓯柑有促销活动，原价每箱152.8元，现价每箱114.6元。原来买15箱瓯柑的钱，现在可以买几箱 3.某摊位为了吸引顾客，设置了抽奖活动(每名顾客限抽一次)，奖项设置如下。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 个数 5 30 60 (1)抽奖刚开始，李叔叔去抽奖，若他中奖，则获得哪个奖项的可能性最大 请说明理由。 (2)若李叔叔抽奖的时候，一等奖抽走了3个，二等奖抽走了6个，三等奖抽走了40个，若此时李叔叔中奖，则获得哪个奖项的可能性最大 请说明理由。 4.为了让市民更好地感受非遗文化，集市专门设置了一个区域(如图)，涂色部分为非遗表演区，空白部分为市民 ... ...
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