(课件网) 1.3 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 1. 复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；（重点） 2. 学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（难点） 直角三角形的两个锐角互余. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180°. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流. A B C 性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余. 判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形. （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ (1)根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”. （2）如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形. 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. A B C ∵∠B = 90°， ∴∠A +∠C = 90°. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2. a c b 勾 弦 股 反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？ 已知：如图 ，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2. 求证：△ABC是直角三角形. 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. A B C 证明：如图,作 Rt△A′B′C′，使 A′ B′ C′ ∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC， 则 A′B′2+A′C′2 =B′C′2（勾股定理）. ∵AB2+AC2=BC2， ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. ∴∠A=∠A′= 90°(全等三角形的对应角相等）. 因此，△ABC是直角三角形. A B C 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 上面两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 再观察下面三组命题： 1.如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 2.如果a=b，那么a2=b2； 如果a2=b2，那么a=b. 3.一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 观察上面三组命题,你发现了什么 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 归纳 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 1.下列命题中，属于假命题的是( ) A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等 C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角 D 2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm A B C D E B 1.如图所 ... ...
