2026高三数学寒假作业4（含答案）

高三数学寒假作业4 1．已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．i是虚数单位，则复数等于（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3．“a＞1“是“1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．下列函数中，与函数y的定义域相同的函数为（　　） A． B． C．y＝xex D． 5．已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．二项式（）5的展开式中常数项为（　　） A．5 B．10 C．﹣20 D．40 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a8＝13，S7＝35，则a8＝（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y的概率是（　　） A． B． C． D． 10．下面有五个命题： ①函数y＝sin4x﹣cos4x的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是； ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点； ④把函数的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象； ⑤函数在[0，π]上是减函数； 其中真命题的序号是（　　） A．①②⑤ B．①④ C．③⑤ D．②④ 11．设F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|＝|OF1|（O为原点），且，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝x3+sinx（x∈R），函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）＝0（x∈R），若函数h（x）＝f（x﹣1）﹣g（x）恰有2021个零点，则所有这些零点之和为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在等比数列{an}中，an＞0，且a1 a10＝27，log3a2+log3a9＝　 　． 14．已知向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝1，则向量与2的夹角为　 　． 15．已知函数f（x），则f（x）＞1的解集为　 　． 16．已知四面体P﹣ABC四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，AB＝PB＝2，则球O的表面积为　 　． 三．解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答） 17．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5 （Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S＝abc，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）求△ABC周长的取值范围． 19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中； （Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值． 高三数学寒假作业4（答案解析） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项符合.） 1．已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　 ... ...