2026高三数学寒假作业9（含答案）

高三数学寒假作业9 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U＝{x|x是小于7的正整数}，集合A＝{1，3，6}，集合B＝{2，3，4，5}，则A∩ UB＝（　　） A．{3} B．{1，3，6} C．{2，4，5} D．{1，6} 2．设x∈R，则“x≤3”是“x2﹣3x≤0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 4．在的二项展开式中，x7的系数为（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 5．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为4π，则球的体积为（　　） A． B． C．4π D．16π 6．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析．全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示．现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（　　） A．24 B．36 C．20 D．28 7．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（　　） A．13 B．11 C．10 D．9 8．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在上的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|＝x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　） A．（，] B．（0，]∪{} C．[，）∪{} D．[，]∪{} 二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10．已知i是虚数单位．若复数是纯虚数，则m＝　 　． 11．以点C（1，0）为圆心，且被y轴截得的弦长为2的圆的方程为　 　． 12．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝11，S20＝﹣80，则S10的值为　 　． 13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为　 　；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为ξ，则随机变量ξ的期望为　 　． 14．已知双曲线C1：x21（b＞0）的一条渐近线方程为yx，则双曲线C1的离心率为　 　；若抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线C1的一个焦点相同，M是抛物线C2上一点，FM的延长线交y轴的正半轴于点N，交抛物线C2的准线l于点P，且，则|NP|＝　 　． 15．如图，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝CD＝1，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD，则的值为　 　． 三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinC＝csin（A）． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设b＝6，c＝4，求a和cos（A﹣2C）的值． 17．（15分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝AB＝AC＝1． （Ⅰ）求异面直线AC1与A1B所成的角； （Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的正弦值； （Ⅲ）设M为A1B的中点，在△ABC的内部或边上是否存在一点N，使得MN⊥平面ABC1？若存在，确定点N的位置，若不存在，说明理由． 18．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足：an＝log2bn，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n． 19．（15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线l：3x+4y﹣5＝0相切． （1）求C的方程； （2）直线y ... ...