第三章 微专题4　机械波的几类典型问题（课件+学案）

微专题4　机械波的几类典型问题 [定位·学习目标]　1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的联系,掌握波的图像和振动图像的相互转换。2.理解波的多解的来源,会分析波的多解问题。 要点一　波的图像与振动图像的综合问题 要点归纳 分析波的图像与振动图像的综合问题,主要有以下两个方面: (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期),由波的图像确定波长,进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向,然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意:波的图像对应时刻不一定是振动图像中t=0的时刻。 典例研习 [例1] (波的图像与振动图像的综合应用)(2025·河北邯郸期中)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,x=3 m 处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) [A]波沿x轴负方向传播 [B]在0～7 s内质点M通过的路程为11.9 cm [C]在0～7 s内波传播的距离为21 m [D]质点M的振动方程是y=1.7sin 2πt cm 【答案】 B 【解析】 由题图乙可知,t=0时刻x=3 m处的质点M的振动沿y轴负方向,在波的图像中根据“同侧法”可知,简谐波沿x轴正方向传播,故A错误;周期等于4 s,0～7 s内,M点运动的时间为T+T,运动的路程为s=×4A=11.9 cm,故B正确;由波传播的速度v== m/s=1.5 m/s,在0～7 s内波传播的距离为x=vt=10.5 m,故C错误;角速度ω==0.5π rad/s,0时刻,质点M向下振动,因此M的振动方程为 y=-1.7sin 0.5πt cm,故D错误。 求解波的图像与振动图像综合问题的关键 “一分、一看、二找” 要点二　Δt时间后波形图的画法 要点归纳 1.平移法:算出波在Δt时间内传播的距离Δx=vΔt,把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大,可化为Δx=nλ+Δx′,由于波的空间周期性,可以去整留零,只平移Δx′,平移波形后一定要注意把图像补画完整。 2.特殊点法:找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点),画出这些特殊点在Δt时刻的位置,然后用正、余弦曲线连起来画出波形图,如果Δt较长,可先表示为Δt=nT+Δt′。由于时间的周期性,可以去整留零,只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间,Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 典例研习 [例2] 如图甲为某波在t=1.0 s时的图像,图乙为该波上质点P的振动图像。 (1)求该波的波速; (2)画出Δt=3.5 s时的波形。 【答案】 (1)4 m/s　(2)图见解析 【解析】 (1)由题图甲得波长λ=4 m,由题图乙得周期T=1.0 s,所以波速v==4 m/s。 (2)方法一　平移法 由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动,所以题图甲中的波沿x轴负方向传播,传播距离Δx=vΔt=4×3.5 m=14 m=(3+)λ,所以只需将波形沿x轴负方向平移λ=2 m,如图a所示。 方法二　特殊点法 如图b所示,在图中取两特殊质点a、b,因Δt=3.5 s=3T,舍去3,取,找出a、b两质点振动后的位置a′、b′,过a′、b′画出正弦曲线即可。 要点三　波的多解问题 要点归纳 波的多解问题的三种主要类型 双向性 形成多解 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点的振动方向不确定。 周期性 形成多解 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 波形的隐含 性形成多解 只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性 典例研习 [例3] (波的双向性形成多解)(多选)(2024·福建泉州期末)如图,一列简谐横波沿水平方向传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3 s时的波形,已知该简谐波的周期大于0.3 s。关于该简谐波,下列说法正确的是(　　) [A]若波向左传播,周期为0.4 s [B]若波向左传播,x=1.5 m处的质点在t=0.6 ... ...