2025—2026学年度上学期期末质量监测 九年级数学评分参考 （※其他正确解法或证法请参照赋分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 30． 12．2:5 13 1 1．（ ，1）或 （ ，-1） 14．-3 15．6 或 7 R 2 2 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解：（1） 2x2 4x 1 0 这里 a 2， b 4， c 1． ∵ b2 4ac ( 4)2 4 2 ( 1) 24＞0，……………………………1 分 x ( 4) 24 2 6∴ ， ………………………………………3 分 2 2 2 x 6 6即 1 1 ， x2 1 ．…………………………………………5 分2 2 （2） 2 x 3 2 x2 9 ， 原方程可变形为 2(x 3)2 (x2 9) 0 ， 2(x 3)2 (x 3)(x 3) 0， ……………………………………………1 分 (x 3) 2(x 3) (x 3) 0， (x 3)(x 9) 0，…………………………………………………………3 分 x 3 0，或 x 9 0 ． ∴ x1 3， x2 9．…………………………………………………………5 分 16 题（1）（2）的解法不唯一，其他解法参照参考答案给分即可． 数学评分参考 第 1页 （共 9页） 17．解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2 (k 5)x 5k 0 ， 这里 a 1， b (k 5)， c 5k ， b2 4ac (k 5) 2 4 1 5k k 2 10k 25 (k 5)2 ……………2 分 ∵ (k 5)2 0， ∴无论 k 取何值，这个方程总有实数根．…………………………………4 分 （2）当等腰三角形的腰长为 8 时，则方程的一个根为 8， 将 x＝8 代入方程，得82 8(k 5) 5k 0， 解得 k 8 ， 将 k 8 代入方程，得 x2 13x 40 0， 解得 x1 8， x2 5， 所以这个等腰三角形的周长为：8+8+5＝21， …………………………6 分 当等腰三角形的底长为 8 时，则方程有两个相等的实数根， 所以 (k 5)2 0，即 k 5， 所以方程为 x2 10x 25 0，解得 x1 x2 5 ， 所以这个等腰三角形的周长为：8+5+5＝18， 综上所述，这个等腰三角形的周长为 21 或 18．…………………………8 分 18．解：（1） 1 ． ………………………………………………………………………2 分 4 （2）列表如下： 第二个项目 A B C D 第一个项目 A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） ……………………………………………………6 分 总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中， 恰好抽到“糖画（B）” 和“皮影（C）”这两个项目的结果有 2 种：（B，C），（C，B）， 所以 P 2 1(恰好抽到B和C） ． ……………………………………………8 分12 6 19．（1）证明：∵点 F 是 DE 的中点， ∴DF=EF， ∵DG∥BC， 数学评分参考 第 2页 （共 9页） ∴ DGF EBF , GDF BEF , ∴△DFG≌△EFB，………………………………………………………1 分 ∴DG BE ， ∵DE 垂直平分 BC， ∴ BE CE , GDF 90 ， ∴DG CE , ………………………………………………………………2分 又∵DG∥BC，即 DG∥CE， ∴四边形 DECG 是平行四边形， ………………………………………3 分 又∵ GDF 90 ， ∴四边形 DECG 是矩形．…………………………………………………4 分 （2）连接 CD． …………………………………………………………………5 分 由（1）得，DG BE CE， ∵BD=5，DG=3， ∴在 Rt△BDE，由勾股定理得，DE BD2 BE 2 52 32 4 ， ∴ S 1 BC DE 1△BCD (3 3) 4 12 ， …………………………6 分2 2 ∵BD=5，AD=2， S ∴ △ACD 2 ， S△BCD 5 ∴ S 24△ACD ， …………………………………………………………7 分5 ∴ S 84 ... ...
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