第二章 实数的初步认识 单元检测试卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

第二章实数的初步认识单元检测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．25 C． D． 2．估计的值在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数是0和1 B．是81的一个平方根 C．2的平方根是 D．无理数就是无限小数 6．已知，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A．1 B．-1 C． D． 8．化简二次根式的结果是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则 ． 10．如下图，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是 ． 11．的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 14．若一个正数m的两个平方根分别是和． (1)求m和n的值 (2)求的平方根． 15．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)若，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 16．如图，将面积分别为15和8的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． (1)点表示的数是_____，点表示的数是_____； (2)李丽想用面积为15的正方形纸片裁出一块面积为8的长方形纸片，且它的长与宽的比为，她能裁出来吗？请作出判断并说明理由． 17．已知，实数a，b在数轴上的位置如图所示， (1)则 ， ， (用，填空) (2)化简： 18．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 参考答案 一、选择题 1—8：ABDBBBAB 二、填空题 9．【解】解：当时，变为， ∴， ∴或， 解得， ∵ ∴ ∴不符合题意，舍去， 当时， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， 解得，， ∴． 综上，． 故答案为：． 10．【解】解：∵圆的周长为， ∴圆从表示的点A沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是：， 故答案为：． 11．【解】解：∵， ∴ ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．【解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是．若，两边同时六次方得，解得或（舍去），当时，它的一个平方根1与它的立方根1相等，符合题意； 当时，它没有实数平方根． 综上，这个数是0或1． 故答案为：0或1． 三、解答题 13．【解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， 解得：或． 14．【解】（1）由题意可得，， 解得， 所以， 则； （2） 则的平方根为 15．【解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； （2）解：∵，即， ∴， ... ...