人教版（2024版）八下数学 19.1 二次根式及其性质（第1课时）课件（共27张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 同步探究学案 课题 19.1 二次根式及其性质（第1课时） 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的定义． 2．通过探索二次根式有意义的条件，知道为什么被开方数（式）必须是非负的，加深对二次根式定义的理解． 重点 从算术平方根的意义出发理解二次根式的定义． 难点 二次根式有意义的条件． 探究过程 导入新课 【引入思考】 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广．那么，广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会增加到相应的倍数呢？ 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广．那么，广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会增加到相应的倍数呢？ 解决上面的问题需要二次根式的有关知识．本章我们将在已学的算术平方根的基础上，类比整式、分式，学习二次根式的概念、性质和运算法则．通过本章的学习，为后面的勾股定理、一元二次方程等内容的学习打下基础。 新知探究 本节课来研究： 本节我们借助算术平方根，研究二次根式。 思考1：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征： （1）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m． （2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_____． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)的关系近似为h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，那么t为_____． 想一想：你发现这些结果有哪些共同特征？ 归纳：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式． 问题：在二次根式中，为什么a不能是负数？ 阅读：回顾我们学过的式子，如 5，a，a＋b，－ab，，－x3， (a≥0)，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．二次根式也是_____． 例1：下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 归纳：判断一个式子是二次根式的条件 （1）含有_____； （2）被开方数（或式子）是_____. 例2：当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 思考2：当 x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？呢？ 归纳：使代数式有意义的字母取值范围的条件 （1）二次根式型：．被开方数_____ （2）分式型：．分母_____ （3）零指数幂型：a0＝1．底数_____ 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列式子中，属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 3．当x取何值时，下列二次根式有意义？ (1) (2) (3) 选做题： 4．若在实数范围内有意义，则的（ ） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 【综合拓展类练习】 5．已知，求，的值及的平方根． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ． 3．求使下列各式有意义的字母x的取值范围： (1)； (2)； (3)． 选做题： 4．若、都是实数，且，求的平方根． 【综合拓展类作业】 5．已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)( ~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~