1.1正数和负数 教案 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过实际情境感知相反意义的量，抽象出正数和负数的概念，理解数系扩展的必要性。 2.运算能力：掌握正数和负数的表示方法，能准确区分正数、负数和0，初步运用正负数表示实际生活中的相反意义的量。 3.推理能力：结合具体情境推理正负数的应用价值，形成对数的整体性认知。 4.应用意识：感受正负数在历史发展和现实生活中的应用，能用正负数解决简单的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点 （一）重点 1.理解正数和负数的概念，明确0的意义。2.掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法。 （二）难点 1.理解0既不是正数也不是负数的特殊性。2.准确判断实际情境中相反意义的量，并能用规范的正负数表示。 三、教学过程 （一）议题导入：情境设问，引发思考 1.呈现情境：教师展示两组素材，一组是生活中的场景：“小明妈妈在超市购物，花了300元；随后在ATM机上取出500元”“哈尔滨冬季某天的气温是零下15摄氏度，夏季某天的气温是32摄氏度”；另一组是历史相关的描述：“古代商业交易中，人们用‘收’‘支’记录钱财往来，用‘盈’‘亏’描述生意状况；我国古代数学家刘徽在《九章算术》中，用不同的符号表示相反意义的数量关系”。 2.提出议题：引导学生思考“这些情境中都存在什么样的数量关系？普通的数字能准确区分这些不同的数量吗？如果不能，我们需要怎样的数来表示？” 3.师生互动：组织学生小组讨论，分享自己的发现。教师巡视指导，鼓励学生大胆表达想法，引导学生发现情境中存在“相反意义”的数量，如支出与收入、零下与零上、亏损与盈利等，进而引出“需要一种新的数来区分这些相反意义的量”的认知。 （二）探究新知：抽象概念，突破重点 1.认识相反意义的量 （1）教师引导：结合导入环节的情境，向学生明确“具有相反意义的量”的含义：两个量，它们的意义相反，并且都具有数量，这样的量叫做具有相反意义的量。 （2）举例巩固：让学生结合生活实际，列举具有相反意义的量，如上升与下降、前进与后退、向东与向西等。教师对学生的举例进行点评，强调“相反意义”和“数量”两个核心要素，排除不具备数量的相反意义的表述（如“好与坏”）。 （3）师生互动：开展“找朋友”活动，教师说出一个量，学生快速说出与之相反意义的量，如教师说“收入200元”，学生说“支出200元”；教师说“前进10米”，学生说“后退10米”，通过互动强化对相反意义的量的认知。 2.正数和负数的概念 （1）概念生成：教师指出，为了区分具有相反意义的量，我们引入一种新的表示方法：把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（0除外）来表示，如300、32、200、10等，这些数叫做正数；把与它相反意义的量规定为负的，在过去学过的数（0除外）的前面加上“-”（负号）来表示，如-500、-15、-200、-10等，这些数叫做负数。 （2）符号说明：强调正数前面的“+”（正号）可以省略不写，如+300可以写成300；但负数前面的“-”（负号）不能省略，否则就变成了正数。 （3）师生互动：组织学生进行“数的分类”小游戏，教师随机给出一些数，如5、-3、0、7.2、-0.5、+4，让学生快速判断是正数还是负数，并说明理由。通过游戏，及时发现学生对概念的误解，如是否认为0是正数或负数，针对性地进行纠正。 3.0的意义 （1）重点讲解：教师结合情境引导学生思考0的意义：0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点，它表示“没有”，也可以表示某种基准状态，如0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界；收支平衡时，收入与支出的数量可以用0表示。 （2）举例强化：列举生活中0的应用场景，如海平面的高度通常规定为0米，高于海平面的高度用正数表示，低于 ... ...
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