黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年八年级（上）期末模拟数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.在中，三边长分别为，，，且，分别为大于的整数，则( ) A. B. C. D. 4.如图所示是生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成图的等腰三角形，其中若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定≌的依据是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，，，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度．设慢车的速度是，所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的大小为( ) A. B. C. D. 10.如图，为等边三角形，为的平分线，交于，，垂足为，若，则的长度为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.某种细胞的直径约为米，若将这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的值为 ． 12.若分式有意义，则的取值范围是 ． 13.在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 14.分解因式： ． 15.若，，则 ． 16.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片张，卡片张，卡片张，用这张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 用含、的代数式表示． 17.如图，在中，点在边上，连接，，，，点是边上的动点，连接，则的最小值为 ． 18.如图，已知，点，，在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长是 ． 19.如图，在中，，，，点为中点，，为上一动点，连接，，则的最小值为 ． 20.如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持若点的运动时间为，则当 秒时，与全等． 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，与关于轴对称，点，，的对称点分别为，，． 请在图中画出，并写出点，，的坐标； 若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 23.本小题分 将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，为正整数在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． 求的值． 若，求的值． 比较大小：若，，，，则，，，的大小关系是_____． 提示：，为正整数，那么 24.本小题分 已知：中，，平分，连接、，延长交于点， 如图，求证：； 如图，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为的等腰三角形． 25.本小题分 批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元，五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案顾客只能选择其中一种方案： 方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款． 某公司为奖励员工，购买了甲种商品件，乙种商品件． 分别写出优惠方案一购买费用元、优惠方案二购买费用元与乙种商品件之间的函数关系式； 当时，该公司选择哪一种方案更省钱？ 26.本小题分 已知和都是 ... ...
