安徽省A10联盟2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（含答案）

2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（人教A版） 一、单选题 1．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递增，则（ ） A．4 B． C． D．4或 4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．1 D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ） （参考数据：，） A．14 B．15 C．16 D．17 8．若，且，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．第三象限的角一定大于第二象限的角 B．终边在轴负半轴上的角的集合为 C．若是第三象限角，则是第二或第四象限角 D．函数的零点是 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．当时，的单调增区间为 B．的图象关于直线对称 C．若的定义域为R，则实数的取值范围 D．若的值域为R，则实数的取值范围 11．已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．可以是 B．是偶函数 C．在区间上的最小值为 D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知，，则 . 13．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为 .（结果保留） 14．已知正数，满足，则的最大值是 . 四、解答题 15．已知函数. (1)判断的单调性，并用定义证明； (2)求使不等式成立的的取值集合. 16．已知集合，集合. (1)若且，求的取值范围； (2)若，且“，”是真命题，求的取值范围. 17．2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为，两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金3亿元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金成正比，比例系数；生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示. (1)求与的函数关系式； (2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产，两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. （净利润=型毛利润+型毛利润研发耗费资金） 18．已知函数. (1)判断的奇偶性，并加以证明； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)若实数，满足，求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值的解析式； (3)若，对恒成立，求实数的取值范围. 数学答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．BC 10．ABC 11．BD 12． 13． 14．/ 15．（1）函数单调递增，证明： 设，则. 因为，所以，所以. 所以函数单调递增. （2）令，则，化简得，解得. 由（1）知函数单调递增，所以要使得不等式成立， 则，所以使不等式成立的的取值集合为. 16． ... ...