黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（含答案）

2025—2026学年度上学期 高一学年期末考试 数学 试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分． 　　　　　　考试时间为120分钟； 　　　　（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I卷 （选择题， 共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集 ，，则 （ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 2． 设 ，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 3． 已知 ，则 （ ） A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D． 4． 函数 的单调递减区间是（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 5． 已知 ，则 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 6． 已知函数 是定义在 上的偶函数，且 在 上单调递减，若 ，则 的取值范围是（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 7． 若函数 存在最大值，则实数 的取值范围是（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 8．已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 已知函数（且）过定点，若正实数，满足，则下列说法正确的是 A．的最大值为4 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为8 10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．函数在区间上不单调 C．若，则函数的值域是 D．图象可以由图象向右平移个单位长度得到 11．已知对，，则下列说法中正确的是（ ） A． B．可以为一次函数 C． D． 第II卷（非选择题， 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12．已知角的终边经过点，则_____． 13．_____． 14．已知函数的图象与直线有两个交点，与直线有四个交点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知角且。 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 16．（15分） 已知函数。 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的值域。 17．（15分） 已知函数（）。 （1）当时，求函数在上的值域； （2）设。若对，都有成立，求的取值范围。 18.（17分） 已知函数为偶函数，. （1）求实数的值，并判断在上的单调性（无需证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. （17分） 已知函数（，），恒成立. （1）求的值及的解析式； （2），当时 ，有两个零点，，求的取值范围； （3）已知，且以，，为边能够组成三角形，对于任意满足上述条件的，，，若以，，为边也能够组成三角形，求的最大值. 高一期末考试数学答案 一、单选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A B A D B 二、多选 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题 12.4/3 13.5 14. 四、解答题 （1） ......（6分） （2） ， .......（13分） 16.（1） 所以的最小正周期为. 令，得（）. 所以的单调递增区间为（）. （2）因为，所以， 则， 所以的值域为. 17.（1）当时， 设，则 当时， 当时， 故值域为 （2）由题意， 在上的最大值为 故对恒成立 易得 ，当且仅当，即时取等 18.解：（1）是偶函数恒成立，即 即，可得恒成立， . 可知， 设，则当时， 设，可知在单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增。 （2）因为是偶函数且在上单调递增， 由题意，当时，恒成立， 即在恒成立 设，则， 解得或. （3）由题意，在恒成立 设， 由于，故 又， ... ...