2026年中考数学复习专题课件★★ 规律探索 【链接核心知识】 1.自然数列型 有一列正整数：1，2，3，4，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ， 这n(n≥1)个数的和为 ； 2.奇偶型 (1)有一列数：1，3，5，7，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；这n(n≥1)个数的和为 ； (2)有一列数：2，4，6，8，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ，这n(n≥1)个数的和为 ； n ????（????＋1）2 ? 2n-1 n(n＋1) 2n n2 3.正负交替型 有一列数：－1,1,－1,1,－1,…,依照此规律,则第n(n≥1)个数是 ； 4.等差数列型 有一列数：4,7,10,13,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 ； 5.等比数列型 有一列数：1,2,4,8,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 ； (－1)n 3n＋1 2n-1 6.平方型 有一列数：1,4,9,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 ； 乘积型 7.相邻整数乘积型 有一列数：2,6,12,20,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 . n2 n(n＋1) 1．自然数列中，所有数的求和公式： 12(首项＋尾项)×项数． 2．奇偶型中，偶数用2n表示，奇数用2n－1表示，所有数的求和公式： 12(首项＋尾项)×项数． 3．正负交替型中，第奇数个项为负，用(－1)n表示第n个数的符号；第偶数个项为负，用(－1)n＋1表示第n个数的符号． ? 4．等差数列型中，设等差为a，则n前面的系数为a. 5．等比数列型中，设等比为a，则幂的底数为a. 6．平方型中，将各数用x的平方表示，观察这x与n的关系． 7．相邻整数乘积型中，将各数用x(x＋1)表示，观察这x与n的关系． 【突破中考重难点】 类型1：数式规律探索(6年考查3次) (2024·无为模拟)观察以下等式： 第1个等式：1×(2＋4)＋4×2＝2×5＋4， 第2个等式：2×(6＋4)＋4×5＝3×8＋16， 第3个等式：3×(12＋4)＋4×10＝4×13＋36， 第4个等式：4×(20＋4)＋4×17＝5×20＋64， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出猜想的第n个等式： (用 含n的式子表示)，并证明． 5×(30＋4)＋4×26＝6×29＋100 n[n(n＋1)＋4]＋4(n2＋1)＝(n＋1)(n2＋4)＋4n2 (2)证明：左边＝n[n2＋n＋4]＋4n2＋4＝n3＋n2＋4n＋4n2＋4 ＝n3＋5n2＋4n＋4， 右边＝n3＋4n＋n2＋4＋4n2＝n3＋5n2＋4n＋4， ∵左边＝右边， ∴n[n(n＋1)＋4]＋4(n2＋1)＝(n＋1)(n2＋4)＋4n2. 解答数式规律类的合情推理的关键是根据等式的特征，找出每个位置上数字的变化特点，写出用n表示的等式，最后通过计算证明猜想正确． 【方法突破】 对于数式规律题求第n个等式或式子，具体步骤如下： 第一步：观察等式或式子； 第二步：标序数：记每个等式或式子的序数为“1，2，3，4，…，n”； 第三步：将等式左、右边的每项用含序数的式子表示出来； 第四步：分析对比所得的结果寻找不变的量及变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各个等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可． 类型2：图形规律探索(6年考查2次) (1)观察下列图形与等式的关系，并填空： 42 n2 (2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中小球的个数，用含有n的代数式填空： 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝ . 2n＋1 2n2＋2n＋1 探究图形规律的关键在于———先观察图形中的“变与不变”(对整体图形要进行适当地分割)，再确定“变化部分”与其对应序号之间的关系． 【方法突破】 对于图形个数变化规律探索题，解决的一般步骤为 第一步：标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示； 第三步：观察：a1，a2，a3，…，an与序数n之间的关系： (1)图形个数与图序数是倍数或平方关系； (2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系： ①列表表示an－an－1的值； ②将所列等式左右相 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
