1.4 线段的垂直平分线 学案(2课时,含简略答案) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

4　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 @预习导航 1.线段垂直平分线的性质 定　　理：线段垂直平分线上的点到这条线段　　的距离相等。 作　　用：证明两条线段相等。 2.线段垂直平分线的判定 定　　理：到一条线段两个端点距离　　的点，在这条线段的垂直平分线上。 作　　用：证明点在线段的垂直平分线上。 @归类探究 类型之一　线段的垂直平分线定理 　如图，在△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线。 （1）若AC＝6，△ABD的周长是13，求△ABC的周长。 （2）若在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数。 类型之二　线段的垂直平分线定理的逆定理 　如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，已知AB＋BD＝DC。求证：点E在线段AC的垂直平分线上。 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB。若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A.25° B.30° C.35° D.40° 2.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OA，OC，AC，若∠ABC＝40°，则∠OAC的度数为　　。 3.[2024秋·江阴市期中]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D，连接CE，则△BCE的面积为　　。 @分层训练 1.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（　　） A.MA＝MB，NA＝NB B.MA＝MB，MN⊥AB C.MA＝NA，MB＝NB D.MA＝MB，MN平分AB 2.如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝7，尺规作图：①分别以AB的端点A，B为圆心、大于AB的长为半径画弧，使两弧相交于点M，N；②作直线MN交BC于点P。则△APC的周长是（　　） A.10 B.11 C.15 D.18 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF。求证：AD垂直平分EF。 4.[2024·沈阳模拟]如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF。 （1）求证：∠BEC＝2∠A； （2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数。 5.（推理能力）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE。 （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长。 参考答案 【预习导航】 1.两个端点　2.相等 【归类探究】 【例1】 （1）19　（2）∠BAD＝46° 【例2】 略 【当堂测评】 1.B　2.50°　3. 【分层训练】 1.C　2.B　3.略 4.（1）略　（2）∠A的度数为36°。 5.（1）DE⊥DP。理由略。 （2）线段DE的长为4.75。第2课时　三角形三条边的垂直平分线 @预习导航 三角形三条边的垂直平分线的性质 性　　质：三角形三条边的垂直平分线相交于　　，并且　　。 注　　意：对于三角形三条边的垂直平分线的交点，锐角三角形在三角形内，直角三角形在三角形的斜边上，钝角三角形在三角形外。 @归类探究 类型之一　尺规作图：线段的垂直平分线或直线的垂线 　如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a（a＜b）。（不写作法，保留作图痕迹） 类型之二　三角形三条边的垂直平分线 　【教材P32例2变式】证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 已知：如图，在△ABC中，分别作边AB，边BC的垂直平分线，垂足分别为E，F，两线相交于点P。 求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，并且点P到点A，B，C的距离相等。 @当堂测评 1.[2025春·法库县月考]如图，某市的三个城镇中心A，B，C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A，B，C的距离相等，则P点应设计在（　　） A.三角形三个角的角平分线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三角形三边垂直平分线的交点 D.三角 ... ...