3.1　图形的平移 同步学案（3课时，含简单答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第三章　图形的平移与旋转 1　图形的平移 第1课时　平移的概念与性质 @预习导航 1.平移的概念 定　　义：在平面内，将一个图形沿某个　　移动一定的　　，这样的图形运动称为　　。 注　　意：平移不改变图形的　　和　　。 2.平移的基本性质 性　　质：一个图形和它经过平移所得的图形中，　　所连的线段　　且　　；对应线段　　且　　，对应角　　。 @归类探究 类型之一　平移的性质 　如图，将△ABC水平向右平移得到△DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°。 根据题意完成下列各题： （1）AC和DF的数量关系为；AC和DF的位置关系为　　。 （2）∠1的度数为　　。 （3）BF的长为　　。 类型之二　平移作图 　作出已知图形经平移所得的图形。 （1）把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长。 （2）把△ABC沿AC方向平移，平移的距离为线段a的长。 @当堂测评 1.下列现象中，不属于平移的是（　　） A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B.钟摆的摆动 C.正在上升的电梯 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过 2.[2025春·葫芦岛期末]篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书。下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　） 3.[2025春·铁东区校级月考]如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移的距离为（　　） A.4cm B.6cm C.10cm D.16cm @分层训练 1.如图是表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角尺平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　） A.方向相同，距离相同 B.方向不同，距离不同 C.方向相同，距离不同 D.方向不同，距离相同 2.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　） A.BE＝4 B.∠F＝30° C.AB∥DE D.DF＝5 3.在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）。 （1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'； 图1 （2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于α。 图2 4.[2025·辽阳模拟]如图，将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为　　。 5.[2025春·康平县月考]如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移至△DEF的位置。若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为　　。 6.（模型观念）木匠有长32m的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（　　） 参考答案 【预习导航】 1.方向　距离　平移　形状　大小　2.对应点　平行（或在一条直线上）　相等　平行（或在一条直线上）　相等　相等 【归类探究】 【例1】 （1）AC＝DF　AC∥DF　（2）110°　（3）4 【例2】 略 【当堂测评】 1.B　2.B　3.A 【分层训练】 1.B　2.D　3.略　4.6cm2　5.26　6.A第二课时 坐标系中的平移规律 1.用坐标表示点的平移 规　　律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）[或（x－a，y）]；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）[或（x，y－b）]。 简　　记：左右平移，横变纵不变，右加左减；上下平移，纵变横不变，上加下减。 2.用坐标表示图形的平移 规　　律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 @归类 ... ...