5.2 分式的运算 学案(4课时,含简略答案)2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第4课时　分式的混合运算 @预习导航 分式的混合运算 运算顺序：（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先　　，再　　，最后　　； （2）有括号要按先算　　括号，再算　　括号，最后算　　括号的顺序，混合运算后的结果的分子、分母要进行约分。 @归类探究 类型之一　分式的混合运算　　　计算： （1）[2024·沈阳铁西区期末]·； 　　 　　 　　 （2）[2024·重庆]÷； 　　 　　 　　 （3）[2024·河南]÷。 　　 　　 　　 类型之二　分式的化简求值 　[2024·苏州]先化简，再求值：÷，其中x＝－3。 　　 　　 　　 　　@当堂测评 1.一块麦田有mm2，甲收完这块麦田需要nh，乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦地，两人一起收割完这块麦地需要（　　　　） A.h B.h C.h D.h 2.计算： （1）÷＝　　； （2）÷＝　　； （3）÷＝　　。 @分层训练 1.计算÷的结果是（　　　　） A.－ B. C.－ D. 2.计算÷（a＋1－）的结果是（　　　　） A. B. C. D. 3.如果m＋n＝1，那么代数式·（m2－n2）的值为（　　　　） A.－3 B.－1 C.1 D.3 4.[2025·铁岭阶段练习]计算： （1）·－÷； 　　 　　 　　 　　 （2）÷。 　　 　　 　　 　　 5.[2024·盐城]先化简，再求值：1－÷，其中a＝4。 　　 　　 　　 6.甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇。设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（　　　　） A. B. C. D. 7.若x＋＝，且0＜x＜1，则x2－＝　　。 8.[2024·遂宁]先化简：÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值。 　　 　　 　　 　　 　　 9.[2024·烟台]利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：。若m是其显示结果的平方根，先化简：÷，再求值。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 10.（模型观念）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师给出的一道代数式求值问题： 已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值。 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a＝b时，a的值是　　； （2）当a≠b时，代数式＋的值是　　。 参考答案 【预习导航】 乘方　乘除　加减　小　中　大 【归类探究】 【例1】 （1）m＋1　（2）　（3）a＋2 【例2】 原式＝，当x＝－3时，原式＝。 【当堂测评】 1.A　2.（1）　（2）　（3）1 【分层训练】 1.A　2.A　3.D 4.（1）　（2） 5.原式＝，当a＝4时，原式＝。 6.B　7.－ 8.原式＝x－1。 ∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2， 当x＝3时，原式＝2。 9.原式＝。 根据计算器可得m＝±＝±＝±2。 ∵4－2m≠0，∴m≠2， 当m＝－2时，原式＝－。 10.（1）－2或1　（2）7第3课时　异分母分式的加减法 @预习导航 1.分式的通分 通　　分：根据分式的　　，把异分母的分式化为同分母的分式的过程称为分式的通分。 注　　意：化异分母分式为同分母分式时，通常选取各分母中所有不同因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母，最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数。 2.异分母的分式加减法法则 文字叙述：异分母分式相加减，先　　，化为　　的分式，然后再按　　分式的加减法法则进行计算。　　字母表示：±＝±＝。 @归类探究 类型之一　分式的通分 　将下列各分式通分： （1），，； 　　 （2），。 　　 类型之二　异分母分式的加减法 　计算： （1）－； 　　 　　 （2）x＋2y＋＋。 　　 　　 　　 　　 类型之三　分式的加减在实际生活中的应用 　甲、乙两位采购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次购买的价格不同，两位采购员的购买方式也不同，其中，甲每次购买1000kg，乙每次购买800元的饲料。 （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ 　　 ... ...