中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题3 定义、命题与定理 【考点一】 命题 1.命题 表示判断的语句叫做命题特别解读:(1)命题只是对事情进行判断，判断的结果可能是正确的，也可能是错误的，(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语(3)命题必须具有“判断”作用，要对事情进行肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句 2.命题的结构 命题由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 3.命题的种类 (1)真命题:如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，叫做真命题(2)假命题:当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立.像这样的命题，叫做假命题 4.举反例 要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子,说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“举反例” 5.注意： （1）命题常可以写成“如果...那么….....”的形式，其中“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论。 （2）有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适那么......”的形式。当变形，改写成“如果.…， 【考点二】 定义与定理 1.定义 用不同的语句说明名词各自所包含的确切意义，这样的语句叫做这些名词的定义 2.基本事实 经过长期实践后公认为正确的命题,并作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.例如(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 3.定理 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 4.命题、基本事实、定理之间的联系与区别: （1）联系:基本事实和定理都是命题 （2）区别:基本事实、定理都是真命题，都可以作为判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据:而命题不一定是真命题，因而不一定能作为判断其他命题真假的依据 【考点三】命题证明的一般步骤 1.证明 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演经推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明 2.命题证明的一般步骤 第一步:分清命题的条件和结论，若命题与图形有关则根据题意,画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号；第二步:根据条件、结论，结合图形,写出已知、求证；第三步:观察图形，分析证明思路，找出证明方法；第四步:写出证明的过程，并注明依据 3.推论 由一个定理直接推出的正确结论叫做这个定理的推论.例如“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是定理“两条平行线被第三条直线所截同位角相等”的推论.推论和定理一样，可以作为进一步证明的依据 4.注意： 要证明一个命题是真命题，就要证明符合条件的所有情况，得出的结论都成立;要证明一个命题是假命题，只需要举出一个反例说明命题不成立即可 【题型一】判断是否是命题 ◇典例1： 下列语句是命题的有（ ）个． ①你喜欢数学吗？②熊猫没有翅膀；③任何一个三角形一定有直角；④作线段；⑤无论n是怎样的自然数，式子的值都是质数；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A．3 B．4 C．5 D．6 ◆变式训练 1.下列语句是命题的是（ ） A．作 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截 D．一条铁路的两根铁轨是平行的吗 2.下列选项中不是命题的是（ ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 【题型二】 写出命题的题设与结论 ◇典例2： “垂 ... ...
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