专题4 平行四边形 考点归类 考点一 平行四边形的性质 例1 （1） （2） 解： 四边形是平行四边形， ，, . 平分, , ， ， . ， ， . 变式跟进 1．证明： 四边形是平行四边形,,， . 是的中点, . ， ， 四边形是平行四边形, . 2．（1） 证明： 四边形是平行四边形， ，， . 于点，于点， ， . 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， . （2） 解：由（1）得， ，. ，，，， . ， ， 解得， ，， ， ， ， 四边形的面积是132. 考点二 平行四边形的判定 例2 （1） 证明：, . , , , 四边形是平行四边形. （2） 解：如答图,过点作于点, 例2答图 则 . 是等边三角形, ，. , , . 四边形是平行四边形, ,, . , , . 在和中, , , . 变式跟进 3．4 4．（1） 证明： 四边形是平行四边形， ，. 、分别为、上的两点，且， ，. 又， 四边形是平行四边形. （2） 解：如答图，过点作于点，则 . 变式跟进4答图 ， . 四边形为平行四边形， ， . 在和中， ， . ， ， 点到的距离是2. 考点三 三角形的中位线 例3 C 变式跟进 5．A 过关训练 A组·基础达标 1．D 2．A 3．D 4．证明：连结，如答图. 第4题答图 点是的中点，点是的中点， ，且， 同理可知，且， ，且， 四边形是平行四边形. 5．（1） 证明：, ,, , 即. 又, , 即, 四边形是平行四边形. （2） 解：由（1）可知,, . 平分, , , . 的周长为15, , , 即. 由（1）可知,四边形是平行四边形, ,, 平行四边形的周长为. B组·能力提升 6．（1） 解： 四边形是平行四边形，，. ，. 又， 四边形是平行四边形. （2） 解：由（1）知四边形和四边形均为平行四边形， 和同底等高， 7. 7．解：设点、运动的时间为.依题意，得，，，. ， 当时，四边形是平行四边形， 即，解得； ②当时，四边形是平行四边形， 即，解得. 综上所述，经过或后，直线将四边形截出一个平行四边形.专题3 反比例函数 考点归类 考点一 反比例函数的图象和性质 例1 或 【点悟】在比较一次函数与反比例函数的大小问题时，务必充分利用其交点作为大小分水岭进行比较，尤其注意一次函数与 轴交点，即 时的分界讨论. 变式跟进 1．B 2．D 3． 考点二 求反比例函数的表达式 例2 C 变式跟进 4． 考点三 反比例函数系数的几何意义 例3 6 变式跟进 5．A 6．8 考点四 反比例函数与一次函数的综合运用 例4 （1） 解：如答图，连结，交轴于点. 例4答图 四边形为菱形， ，，. ，，， ，， . 将代入直线， 得，解得. 将代入反比例函数， 得，解得， 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为. （2） 当时，的取值范围是或. （3） ，， . ，. 设点的坐标为，与轴相交于，则，. ， 当点在点的左侧时，， 或（舍去），， ； 当点在点的右侧时，， 或（舍去），， . 综上所述，点的坐标为或. 变式跟进 7．（1） 解：直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1， 把代入，得， ， . 联立解得或 . （2） 如答图，设直线与轴的交点为， 第7题答图 把代入， 得， 解得， ，， . （3） 不等式的解集为或. （4） 如答图，， 第7题答图 ， ， 解得， 点的坐标为或. 8．（1） 4； 2 （2） 解：由题意，得 解得 一次函数的表达式为. 由图象可知，当时的取值范围是. （3） 2 过关训练 A组·基础达标 1．C 2．D 3．或 4．（满足的任意一个值即可） B组·能力提升 5．（1） 解：如答图①，过点作轴于点，过点作轴于点. 第5题答图① ， ，，， . ，， . ，. ，. （2） 存在.如答图②， 第5题答图② ，. 点与点关于轴对称，点与点关于轴对称， ，. 6．（1） 解：阻力阻力臂动力动力臂， 重物秤砣. ，重物的质量为，的长为，秤砣为， .. ，随的增大而增大， 当时，；当时，， . （2） 4； 2； 1；；； 第6题答图 [解析]阻力阻力臂动力动力臂， 秤砣重物. ，重物的质量为 ... ...
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