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课件网) （人教版）七年级 下 7.1.2两条直线垂直 相交线与平行线 第7章 “七” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线； 2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理； 3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系. 新知导入 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 新知导入 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 你能再举出类似的实例吗？ 垂直是相交的一种特殊情形． 在相交线的模型 （如图）中，固定木条a， 转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化． 新知讲解 a b α α α α α b b b b 当∠α＝90°时 （如图），这两根木条垂直． 新知讲解 a b α α α α b b 新知讲解 垂直： 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. a α b 新知讲解 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. A B C D O 两条直线垂直是相交的一种特殊情况. 画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ” 新知讲解 由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直. 在图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD． 这个推理过程可以写成下面的形式： 因为∠AOD＝90°， 所以AB⊥CD. 垂直的判定 新知讲解 由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直. 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD 是多少度 因为AB⊥CD， 所以∠AOD=90°. 垂直的性质 新知讲解 垂线的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. ①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°； ②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD. A B C D O 新知讲解 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线． 窗户上的木条 网球拍上的网线 新知讲解 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 你能再举出其他例子吗？ 新知讲解 如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条 (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条 探究 新知讲解 (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条 l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 一条 新知讲解 (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条 l B 1.放 2.靠 3.移 4.画 一条 新知讲解 l A 用量角器画： 点 A 在直线 l 上 l B 点 B 在直线 l 外 新知讲解 总结： 可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线． 新知讲解 垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 新知讲解 （1） （2） （3） 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线． 新知讲解 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 思考 讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ l P 在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？ 新知讲解 思考 运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 这样的线段 PO 只有一条. (2) 在直线上有无 ... ...
