第18章 矩形、菱形与正方形质量评估 ［时间：120分钟 分值：120分］ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若一个菱形的边长为3，则菱形的周长是（ ） A．8 B．12 C．16 D．32 2．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 3．菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长为（ ） A．52 B．48 C．40 D．20 4．如图，在矩形中，点在边上，当是等边三角形时，的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的为（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 6．如图，在中， ，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点，连结，若，则（ ） A．3 B．2 C．10 D． 7．如图，四边形是平行四边形，下列结论正确的是（ ） A．当是矩形时， B．当是菱形时， C．当是正方形时， D．当是菱形时， 8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱形中国结装饰如图，测得,，直线交两对边于点、，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图：点、、、分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．如图，在边长为4的正方形中，是边上一点，是的延长线上一点，连结、，平分交于点.若，则的长度为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．一个矩形相邻两边的长分别为2，，则这个矩形的面积是_ _ _ _ _ _ . 12．如图，在菱形中，连结、，若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ . 13．如图，为正方形的两条对角线、的交点.若正方形的周长为，则阴影部分的面积为_ _ _ _ . 14．如图，在矩形中，点、分别在、上，.只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （写出一个即可）. 15．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连结、相交于点，连结，则的度数为_ _ _ _ _ _ . 16．如图，在中， ，、、分别为、、的中点，若，则_ _ _ _ . 17．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用“出入相补原理”在勾股定理证明、开平方等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用“出入相补法”证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形.若，，则正方形的周长为_ _ _ _ . 18．如图，菱形的边长为4， ，点，点是对角线上的两动点，，连结、，则的最小值为_ _ _ _ _ _ . 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19．（6分）如图，四边形是矩形，点和点在边上，且.求证：. 20．（6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，，.求证：四边形是矩形. 21．（8分）【问题背景】 如图，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点在对角线上. 【数学理解】 （1） 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程； （2） 若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数. 22．（8分）如图，在四边形中，，点，在对角线上，，且，. （1） 求证：； （2） 连结、，若 ，请判断四边形的形状，并说明理由. 23．（9分）如图，将矩形纸片沿折叠，使得点与点重合. （1） 连结，试问四边形是否是特殊的四边形？请说明理由. （2） 若，，求四边形的周长与面积. 24．（9分）如图，的对角线与相交于点，，，. （1） 求证：是菱形. （2） 若点是对角线上的一动点（不与点、重合），于点，于点，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 25．（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点 ... ...
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