黑龙江省五校联盟学年度高二第一学期期末 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A.2 B. C.1 D.4 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足，，则（ ） A. -3 B. C. D.2 6. 某体育场一角看台的座位共有十一排，从第一排到第十一排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的座位数为（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 7. 已知直线及抛物线上一动点，记到的距离为，则 的最小值为（ ） A. B.2 C.4 D. 8. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了如图所示的数表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前35项和为（ ） A.996 B.995 C.1014 D.1024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，直三棱柱的所有棱长均为1，E，F分别为，的中点，则（ ） A. B. C. 在平面上的投影向量的模长为 D. 在上的投影向量为 10. 已知直线，直线，则下列选项正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线在轴上的截距为11 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知数列的前项和为，，且，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 数列的前100项和为5050 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 椭圆的短轴长为_____。 13. 直线：与圆：相交于点，，则_____。过轴上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为_____。 14. 在数列和中，，，且不等式对任意恒成立，则的取值范围为_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 在等差数列中，，。 （1）求的通项公式； （2）若为正项等比数列，且，，求。 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值。 17. 在数列中，。 （1）求的通项公式。 （2）若数列的前项和为，证明：。 （3）若，求数列的前项和。 18. 在直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大1，记动点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程。 （2）已知经过点的直线与交于，两点，且。 （i）求直线的方程； （ii）若经过点的直线（与不重合）与交于，两点，且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上。 19. 已知椭圆：的离心率为，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为。 （1）求椭圆的标准方程。 （2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点。试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，说明理由。 数学解析 1. 解因为的斜率为，所以的倾斜角为. 故选：A. 2. 解点到轴的距离为. 故选：B 3. 解对于A，因为，所以，，共面，故A错误； 对于B，假设，，共面，则存在实数，，使得， ，矛盾，即假设 ... ...
