安徽省合肥一中2025－2026年高三1月月考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则 A.1 B.2 C. D. 3. 双曲线过点，其两条渐近线的夹角为，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则 A. －1 B.1 C.3 D.7 5. 已知，，则 A. B. C. －2 D. 6. 已知正方形的边长为2，为边的中点，为边上一点，当时， A. B. C. D. 7. 在体积为的三棱锥中，，，平面平面，，，若点，，，都在球的表面上，则球的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知直线：，若曲线：上存在点与关于直线对称，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知随机变量 ，若 ，，则 A. B. C. D. 10. 已知抛物线 的焦点为 ，点 关于原点 的对称点为 ，第一象限内的点 ， 在 上，且 ，则 A. 点 的坐标为 B. C. 直线 的斜率为 D. 直线 ， 关于 轴对称 11. 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，，，则下列说法正确的是 A. B. 若 为等腰三角形，则 C. 当 时， D. 当 时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知等比数列 的各项均为正数，若 ，，则该等比数列 的公比为_____。 13. 已知函数 恰有一个极小值点 和一个极大值点 ，设点 ，，则直线 的斜率为_____。 14. 现有10个外表相同的袋子，里面均装有10个除颜色外其他无区别的小球，第 个袋中有 个红球， 个白球。现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个球取出后不放回）。则第三次取出白球的概率为_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.2025年12月，某校语文教师对学生提出“12月读一本书”的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男、女生各100人，整理得到 列联表如下。 《红楼梦》 《三国演义》 男生 30 70 女生 60 40 （1） 依据小概率值 的独立性检验，能否认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关？ （2） 已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为 ，求 的分布列和数学期望。 参考公式：，其中 。 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数 . （1） 求 的单调性； （2） 若 对任意 恒成立， 求实数 的取值范围. 17. 如图， 在四棱锥 中， ， 为等边三角形， 四边形 为直角梯形， ， ， . (1) 证明: ; （2） 若直线 与平面 所成的角为 . 求平面 和平面 所成角的余弦值. 18. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上。 （1） 求椭圆的方程； （2） 过点且斜率不为的直线与椭圆相交于，两点。 （i） 若为原点，求面积的最大值； （ii） 点，设点是线段上异于，的一点，直线，的斜率分别为，，且，求的值。 19. ... ...
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