2025-2026学年江苏省淮安市盱眙县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的半径为5，点P在外，则OP的长可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.用配方法解一元二次方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、若，，则BD的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.在中，，是的内切圆，连接OB、OC，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm，则的长是( ) A. B. C. D. 8.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是的直径，连接PA、PB，点M在AB的延长线上，若，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若是关于x的一元二次方程，则m的值为 . 10.若是关于x的方程的解，则的值为 . 11.已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为，则这个扇形的面积是 12.已知中，，，，则的外接圆半径是_____. 13.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为15cm，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是 14.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形.若的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为 . 15.为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，点A是三角板的一个顶点，B是光盘与直尺的切点.测量得，则这张光盘的直径是 16.如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，若点P是的内心，，连接CP，则CP的最小值是 . 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 求证：此方程总有两个实数根； 若此方程有一个根为3，求方程的另一个根. 19.本小题8分 随着盱眙文旅融合发展的深入推进，大云山汉王陵博物馆凭借金缕玉衣、陈璋圆壶等珍贵文物吸引了大批游客，成为感受西汉历史文化的重要窗口.今年3月份，该博物馆共计接待游客10万人，受“汉代葬玉文化特展”等特色活动带动，5月份接待游客数量增至万人. 求大云山汉王陵博物馆3月至5月接待游客的月平均增长率； 若6月份继续保持相同的增长率，结合盱眙“五一”文旅热潮的延续性，则该博物馆6月份预计接待游客多少万人？ 20.本小题8分 如图，在坐标系中，、、 经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为_____； 这个圆的半径长为_____； 判断点与的位置关系，点D在_____；填内、外、上 若与y轴交于点N，则_____. 21.本小题8分 如图，已知中， 作一个圆，使圆心O在BC边上，且与AB、AC所在的直线都相切尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，若，，求的半径. 22.本小题8分 2025年5月10日江苏省城市足球联赛被球迷称为“苏超”的足球联赛开幕.某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件.每件盈利30元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件.设每件T恤衫降价x元. 降价后每件T恤衫的利润为_____元，平 ... ...
