2025-2026学年吉林省吉林二十三中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识.下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是（ ） A. （a3）2=a5 B. （ab2）3=ab6 C. a3 a2=a6 D. a3÷a2=a 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ） A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里 4.如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=10，则点P到BC的距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2-20nm（1nm=1×10-9m），则3nm= m. 8.分解因式：x2-4y2= ． 9.若a2+b2=13，ab=6，则（a-b）2+ab= . 10.如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=12，CF=8，则BD= . 11.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，AB+BC=6，则△BCE的周长是 . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 12.计算：a-2b2 （a2b-2）-3. 四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) 化简：（a+2）（a-3）-（a+1）（a-1）. 14.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D.若AD=2，求BC的长. 15.(本小题7分) 先化简，再求值：（-）+，其中a=2，b=． 16.(本小题7分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF. 求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）AD是△ABC的角平分线. 17.(本小题7分) （1）已知5x=m,5y=n,求5x+y的值.（用含m,n的代数式表示） （2）已知3a=2，3b=4，求33a-b的值. 18.(本小题8分) 如图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均为格点.仅用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法. （1）在图①中，画出以线段AB为腰的等腰锐角△ABC. （2）在图②中，画出以线段AB为腰的等腰直角△ABD. （3）在图③中，画出以线段AB为腰的等腰钝角△ABE. 19.(本小题8分) 如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，P，Q两点分别从点A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿折线AC-CB向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度沿线段BA向终点A匀速运动.设点P的运动时间为x s（x＞0）. （1）当点P在线段AC上时，AP=_____cm,AQ=_____cm.（用含x的代数式表示） （2）当△APQ为等边三角形时，求x的值. （3）若△BPQ为等边三角形，则x的值为_____. （4）当△BPQ为直角三角形时，直接写出x的值. 20.(本小题10分) 现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响.如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻R满足.（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω） （1）若R1=2Ω，R2=3Ω，则R=_____Ω. （2）若R=2Ω，R1的电 ... ...
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