广东省广州市第六中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试卷(含部分答案)

广东省广州市第六中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.长度分别为a, 2,4的三条线段能组成一个三角形, 则a的值可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( ) A. 3.2 B. 3.2 C. 3.2 D. 3.2 4.已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 6.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 8 D. 10 7.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝5，则BD的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图,在ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高,若AE=6,=15,则CD的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 10.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（） A. =-2ab+ B. a(a-b)=-ab C. =- D. -=(a+b)(a-b) 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.四边形的内角和为_____． 12.计算： ． 13.已知，则 ． 14.若，则 ． 15.若分式有意义，则的取值范围是_____． 16.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解方程． (1) ． (2) ． 18. (1) 计算：； (2) 因式分解：． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题5分) 如图，，求证：． 20.(本小题6分) 先化简：（+a）÷，再从-2，-1，0这几个整数中选择一个你认为合适的a的值，代入求值. 21.(本小题7分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE // BC，交AC于点 E． (1) 求证：DE=CE． (2) 若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 22.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1) 画出关于x轴对称的； (2) 求的面积． 23.(本小题7分) 某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． (1) 求两种书架的单价各是多少元？ (2) 学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 24.(本小题12分) 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1) 根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来： 图1表示： ；图2表示： ； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2) 请直接写出下列问题答案： ①若，，则 ； ②若，则 ． (3) 如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上． (1) 如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是 _； (2) 如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； (3) 如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4. ... ...